Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trường lại
Xem chi tiết
Pham Van Hung
4 tháng 8 2018 lúc 13:38

Đặt \(a-b=x\) , \(b-c=y\) và \(c-a=z\)

\(\Rightarrow x+y+z=\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)

Chắc bạn cùng biết  \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Vậy \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Đặng Kim Ân Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
24 tháng 10 2021 lúc 10:50

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=a+b+c\)

Do đó \(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\\ \Leftrightarrow A=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\\ \Leftrightarrow A=3\cdot2b\cdot2c\cdot2a=24abc\)

nguyen bao tram
Xem chi tiết
Nguyễn Thị A
Xem chi tiết
trần minh châu
Xem chi tiết
Học Toán Kém
Xem chi tiết
gorosuke
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Linh
31 tháng 8 2019 lúc 21:52

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)

\(=\left(ab^3-a^3b\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-b^3c\right)\)

\(=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(-a^2b-ab^2-c^3+a^2c-abc+b^2c\right)\)

Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Lê Vũ Hoàng Anh
Xem chi tiết
Yen Nhi
3 tháng 10 2021 lúc 20:54

a) \(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^2+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3\)

\(=\left(a^3-a^3\right)+\left(-b^3+b^3\right)+\left(-c^3+c^3\right)-3\left(a^2b+ac^2-ab^2-bc^2+b^2c-a^2c\right)\)

\(=3[\left(a^2b-ab^2\right)+\left(ac^2-b^2c\right)-\left(a^2c-b^2c\right)]\)

\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)]\)

\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)]\)

\(=3\left(a-b\right)[\left(a+b+c^2-c\left(a+b\right)\right)]\)

\(=3\left(a-b\right)\left(ab+c^2-ca-cb\right)\)

\(=3\left(a-b\right)[\left(ab-ac\right)+\left(c^2-cb\right)]\)

\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)+c\left(c-b\right)]\)

\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)]\)

\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

b) \(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)

Bạn tham khảo bài trong hình nhé. Nếu không thấy hình thì vào câu hỏi tương tự để xem.

undefined

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Đạt Khôi
Xem chi tiết