Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3 + b 3 + c 3 - 3 a b c
Những câu hỏi liên quan
phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3
Đặt \(a-b=x\) , \(b-c=y\) và \(c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)
Chắc bạn cùng biết \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Vậy \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = ( a + b + c )3 - ( a + b - c )3 - ( b + c - a )3 - ( c + a - b )3
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=a+b+c\)
Do đó \(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\\ \Leftrightarrow A=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\\ \Leftrightarrow A=3\cdot2b\cdot2c\cdot2a=24abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
phân tích đa thức sau thành nhân tử : a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2)
phân tích đa thức thành nhân tử :a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
Phân tích đa thức thành nhân tử : (b^3-c^3)a + b(c^3-a^3) + c(a^3-b^3)
phân tích đa thức thành nhân tử a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)
\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)
\(=\left(ab^3-a^3b\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-b^3c\right)\)
\(=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(-a^2b-ab^2-c^3+a^2c-abc+b^2c\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Phân tích đa thức thành nhân tử: (b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)
phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,A=(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
b,B=(a+b-2c)^3+(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3
a) \(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^2+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3\)
\(=\left(a^3-a^3\right)+\left(-b^3+b^3\right)+\left(-c^3+c^3\right)-3\left(a^2b+ac^2-ab^2-bc^2+b^2c-a^2c\right)\)
\(=3[\left(a^2b-ab^2\right)+\left(ac^2-b^2c\right)-\left(a^2c-b^2c\right)]\)
\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)]\)
\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[\left(a+b+c^2-c\left(a+b\right)\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)\left(ab+c^2-ca-cb\right)\)
\(=3\left(a-b\right)[\left(ab-ac\right)+\left(c^2-cb\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)+c\left(c-b\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
b) \(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Bạn tham khảo bài trong hình nhé. Nếu không thấy hình thì vào câu hỏi tương tự để xem.
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) phân tích đa thức thành nhân tử