Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) là
A. ( P ) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0
B. ( P ) : x + 2 y + 3 z - 10 = 0
C. ( P ) : x - 2 y + 3 z - 6 = 0
D. ( P ) : x + 2 y + 3 z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng α đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng
Chọn D
Vì A thuộc Ox nên A(a;0;0).
Vì B thuộc Oy nên B(0;b;0).
Vì C thuộc Oz nên C(0;0;c).
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α
A. α : x 2 + y 4 + z 6 = 1
B. α : x 3 + y 2 + z 1 = 1
C. α : x 1 + y 2 + z 3 = 1
D. α : x 3 + y 6 + z 9 = 1
Đáp án D
Vì A thuộc Ox nên A(a;0;0).
Vì B thuộc Oy nên B(0;b;0).
Vì C thuộc Oz nên C(0;0;c).
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G 1 ; 2 ; 3 . Mặt phẳng α đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng α .
A. α : x 3 + y 6 + z 9 = 1
B. α : x 2 + y 4 + z 6 = 1
C. α : x 3 + y 2 + z 1 = 1
D. α : x 1 + y 2 + z 3 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho O A 1 = O B 2 = O C 4
A . 2 x - y - z - 1 = 0
B . x + 2 y + 4 z + 1 = 0
C . 4 x + 2 y + z + 1 = 0
D . 4 x + 2 y + z - 8 = 0
Chọn D
Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại A (a; 0; 0), cắt tia Oy tại B (0; b; 0), cắt tia Oz C (0; 0; c) tại có dạng là 
(với a > 0, b > 0, c > 0).
Vì M (1; 3; -2) nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có:
Khi đó a = 2, c = 8.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8
B. 3
C. 4
D. 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8
B. 3
C. 4
D. 1
Đáp án C
Phương pháp
+) Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c ≠ 0) viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B, C dạng đoạn chắn.M ∈ (P)=> Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P).
+) Ứng với mỗi trường hợp tìm các ẩn a, b, c tương ứng
Cách giải
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c ≠ 0) khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là
TH1: a=b=c thay vào (*) có
TH2: a=b=-c thay vào (*) có
TH3: a=-b=c thay vào (*) có
TH4: a=-b=-c thay vào (*) có
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0
B. 2 x + y + 3 z + 9 = 0
C. 3 x + 2 y + z - 14 = 0
D. 2 x + y + z - 9 = 0
Đáp án A.
Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M
Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
