Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC ;F là điểm trên tia đối của tia bc sao cho BF=DE.
a/ Chứng minh tam giác AEF vuông cân .
b/Gọi i là trung điểm EF . Chứng minh i thuộc BD
c/ Lấy K đối xứng với A qua i . Chứng minh tứ giác AEKF là hinh vuông .
Câu 12. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh CD, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
sao cho I lirak
) Gọi I là trung điểm của EF và lấy điểm K sao cho I là trung điểm. Chứng minh tứ giác AE là hình vuông.
a: Xét ΔABF vuông tại B và ΔADE vuông tại D có
AB=AD
BF=DE
Do đó: ΔABF=ΔADE
=>\(\widehat{BAF}=\widehat{DAE}\)
mà \(\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=90^0\)
nên \(\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Ta có: ΔABF=ΔADE
=>AF=AE
Xét ΔAFE có AF=AE và \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên ΔAFE vuông cân tại A
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC,F là điểm trên tia đối của tia BC dao cho BF=DE
a Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD
c lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông
cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF.Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
7. Cho hình vuông ABCD ,E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông .
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông .
Cho hình vuông ABCD , E là điểm nằm trên cạnh DC, F là điểm nằm trên tia đối BC sao cho BF = DE .
a) Chứng minh rằng : Tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I thuộc BC
c) Lấy K đối xứng với A qua I . CMR: tứ giác AEKF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = DE
a, Chứng minh rằng tam giác AEF cuông cân
b , Gọi I là trung điểm của EF Chưng minh rằng I thuộc BD
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh DC lấy điểm E trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = DE
a, Chứng minh rằng tam giác AEF cuông cân
b , Gọi I là trung điểm của EF Chưng minh rằng I thuộc BD
vẽ hình nha
a) Xét \(\Delta\)ADE vuông tại D và \(\Delta\)ABF vuông tại B có:
DE=BF ( giả thiết)
AD=AB( ABCD là hình vuông)
suy ra: \(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF ( cgv-cgv)
=>AE=AF( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)AEF cân tại A (1)
\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF(cmt)
=> góc AED= góc AFB mà:
góc FAB+ góc AFB=90o
=>góc AED+ góc AFB=90o
mà góc BAE= góc AED ( AB//CD và 2 góc đó là 2 góc so le trong)
nên: góc BAE+góc AFB=90o
=> góc EAF= 90o(2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(\Delta\)AEF vuông cân tại A
b)gọi H là giao điểm của AB và EF
ta có:
AB//DC ( ABCD là hình vuông)
=>góc BHI= góc DEI (so le trong)
và góc HBI= góc EDI( so le trong)
mà góc BHI và góc HBI nằm trong \(\Delta\)HBI
góc DEI và góc EDI nằm trong \(\Delta\)EDI nên:
góc HIB= góc DIE
mà I thuộc EF hay EI và FI là 2 tia đối nhau:
=> góc HIB đối đỉnh với góc DEI
=> BI và EI là 2 tia đối nhau
=>I thuộc BD
