+) Do M là trung điểm của AC nên:  (1)

+) Do N là trung điểm của AB nên:  (2)

Lại có: AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A). (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: AN = NB = AM = MC.

+) Xét ∆ AMB và ∆ANC có:

Góc A chung

AM = AN ( chứng minh trên)

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: ∆ AMB = ∆ANC ( c.g.c)

Do đó: BM = CN ( hai cạnh tương ứng).

Ta có hình vẽ:

Theo bài ra ta có:

Tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC ( hai cạnh bên của tam giác cân )

Ta lại có:

M là trung điểm của AC;N là trung điểm của AB

=> AN=BN=CM=AM

Ta có: \(\Delta ABM=\Delta ACN\) (c.g.c)

=> BM=CN ( hai cạnh tuơng ứng )

(đ.p.c.m)

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=\frac{1}{2}AC\\AN=\frac{1}{2}AB\end{cases}}\)

Từ đó suy ra AM=AN

                 =>BM=CN

ta có  tam giác ABC cân tại A => AB=AC ( hai cạnh bên)

mà ta có  AM =MC (vì m là trung điểm) => mc=\(\frac{1}{2}ac\)

ta lại có an =nb (vì n là trung điểm ab)=> nb=\(\frac{1}{2}ab\) mà ab=ac=> 1/2 ab=1/2ac hay mc=bn

xét tam giác bnc và tam giác cmb có:

bn=mc(cmt)

góc nbc=góc mcb

bc chung

do đó tam giác bnc = tam giác cmb (c.g.c)

=>nc=bm (hai cạnh tương ứng)

thông cảm hình vẽ quá xấu  mình chắc chắn đúng đó

✔

a, Do \(NA=NB=\frac{1}{2}AB\)

\(AM=MC=\frac{1}{2}AC\)

Mà \(AB=AC\)\(\Rightarrow NA=MA;NB=MC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại \(A\)

b, Xét \(\Delta ANC\)và \(\Delta AMB\)có:

\(\widehat{BAC}chung\)

\(AB=AC\)

\(AN=AM\)(câu a)

\(\Rightarrow\Delta ANC=\Delta AMB\)

\(\Rightarrow BM=CN\)

c, Xét \(\Delta NBC\) và\(\Delta MCB\) có:

\(BCchung\)

NB = MC ( câu a)

NC = MB ( câu b)

=>\(\Delta NBC=\Delta MCB\)=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)=>\(\Delta GBC\) cân tại C

TYM cho chị nhé <3

CÁCH LÀM ;

TA CÓ TAM GIÁC ABC CÂN => AB=AC 

MÀ AM=MC, AN=NB => AB-BN = AC -CM  => AN = AM

XÉT TAM GIÁC AMB VÀ TAM GIÁC ANC CÓ; AM =AN

                                                                    GÓC A CHUNG

                                                                    AB =AC

 => TAM GIÁC AMB = TAM GIÁC ANC ( C.G.C)

=> BM=CN ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

MÌNH GIẢI XONG RỒI NHÉ ! BÀI NÀY CÓ NHIỀU CÂU HỎI LẮM ! TICK CHO MÌNH NHÉ !

a)

ta có: AB=AC suy ra 1/2 AB=1/2AC suy ra AN=NB=AM=MC

xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB=AC

AM=AN(cmt)

A(chung)

suy ra tam giác ABM=ACN(c.g.c)

suy ra BM=CN

b)

ta có: I là trọng tâm cua tam giác ABC 

ta có: MB=NC(theo câu a) suy ra 2/3MB=2/3NC suy ra IB=IC suy ra tam giac IBC cân tại I

c)

xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB=AC

AI(chung)

IB=IC

suy ra tam giác AIB=AIC(c.c.c)

suy ra BAI=CAI

suy ra AI là phân giác của góc A

Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : Góc A : góc chung AM = AN ( cmt) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c) Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng) b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a) Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng) Có góc ABM + góc MBC = góc B Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC Xét tam giác AIB và tam giác AIC có : AI : cạnh chung AB = AC (tam giác ABC cân tại A) IB = IC ( cmt) Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c) Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC Suy ra AI là tia phân giác góc A d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A) Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g) Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC Bạn tự vẽ hình nhé

minh can gap ik

a/ Có AB = AC ( tam giácABC cân tại A) , mà M , N lan luot la trung điểm cua AC , AB Suy ra AM = AN                                                                 Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:                                                                                                                                                                   Góc A : góc chung                                                                                                                                                                                               AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)                                                                                                                                                                       AM = AN ( cmt)                                                                                                                                                                                                  Suy ra : tam giácAMB = tam giác ANC ( c - g - c)                                                                                                                                                 Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng )                                                                                                                                           Phan b , c ,d mik đều làm đc nhunh giờ điện thoại mik hết pin rồi