dễ thôi

đâu phải hình đâu -_-

Viết đề kiểu thế thánh hiểu được à

Bài 1

Ta có:\(\left(x^2-x+a\right)\left(x+1\right)=x^3+x^2-x^2-x+ax+a=x^3-x\left(a-1\right)+a\)

Khi đó:

\(x^3+x\left(1-a\right)+a=bx^2+cx+2\)

Do đó \(1-a=c;a=2;b=0\Rightarrow a=2;b=0;c=-1\)

Bài 2:

\(A=\left(n^2+2n-5\right)\left(n+2\right)-2n^3+n+10\)

\(=n^3+2n^2+2n^2+4n-5n-10-2n^3+n+10\)

\(=-n^3+4n^2\)

\(=n^2\left(4-n\right)\)

Lập luận với n chẵn thì cái trên luôn chia hết cho 8

1. ( x² - x + a )( x + 1 ) = x³ + bx² + cx + 2

<=> x³ + x² - x² - x + ax + a = x³ + bx² + cx + 2

<=> x³ + 0x² + ( a - 1 )x + a = x³ + bx² + cx + 2

<=> \(\hept{\begin{cases}b=0\\a-1=c\\a=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\\c=1\end{cases}}\)

2. n chẵn => n có dạng 2k ( \(k\inℕ^∗\))

Thế vào ta được :

A = [ ( 2k )² + 2.2k - 5 )( 2k + 2 ) - 2(2k)³ + 2k + 10 

A = ( 4k² + 4k - 5 )( 2k + 2 ) - 16k³ + 2k + 10

A = 8k³ + 16k² - 2k - 10 - 16k³ + 2k + 10

A = -8k³ + 16k² = -8k²(k-2) \(⋮\)8

=> A chia hết cho 8 với mọi n chẵn ( đpcm )

Lời giải:
$a(x+2)^2+b(x+3)^3=cx+5$

$\Leftrightarrow bx^3+x^2(a+9b)+x(4a+27b)+(4a+27b)=cx+5$

Để điều này xảy ra với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} b=0\\ a+9b=0\\ 4a+27b=c\\ 4a+27b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0\\ a=0\\ c=0\\ 4a+27b=5\end{matrix}\right. \) (vô lý)

Do đó không tồn tại $a,b,c$ thỏa đề.