Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
AB/AD+AC/AE=3
(áp dụng định lí Ta-lét
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. CM: \(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=3.\)
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. CM:
\(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=3\)
Gia sử AB < AC
Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)
=> MF = NF
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )
=> ĐPCM
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC tại D và E. Chứng minh: AB/AD=AC/AE=3
Cho tam giác ABC, trọng tâm G(AB<AC). Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC ở D và E. Chứng minh rằng
\(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=3\)
Gia sử AB < AC
Vẽ BM , CN // DE , vẽ trung tuyến AF => A;F;G thẳng hàng ; AF = 3/2 AG
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g )
=> MF = NF
Có : BM , CN // DE
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD + AC/AE = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3
P/S : tham khảo
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. a) chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng AB/AD + AC/AE luôn không đổib) gọi E,F,P lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF+CPAH. c) xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E.
a) chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng AB/AD + AC/AE luôn không đổi
b) gọi E,F,P lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF+CP=AH.
c) xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé nhất.
1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh hệ thức: AE/AB+AF/AC12. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh hệ thức AB2AD*AF3.Cho tam giác ABC( ABAC) đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng:a. AEAKb. DKCE
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh hệ thức: AE/AB+AF/AC=1
2. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh hệ thức AB2=AD*AF
3.Cho tam giác ABC( AB<AC) đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. Chứng minh rằng:
a. AE=AK
b. DK=CE
Cho tam giacs ABC (AB<AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức \(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), kẻ đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC (không song song với BC) cắt AB,AC lần lượt ở D và E. Qua B và C kẻ đường thẳng song song với DE cắt AM lần lượt ở P và Q ( M là trung điểm của của BC). Chứng minh rằng : AB/AD+AC/AE=3
Xem chi tiết
mọi người giải hộ mk vs
cho tam giác ABC. qua trọng tâm G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự ở E và F. CMR BE/AE + CF/AF=1
Gọi M là trung điểm BC thì A,G,M thẳng hàng và AG=2GM
Từ B,C vẽ 2 đường thẳng song song với EF cắt AM lần lượt tại D và N
Ta có:
\(\frac{AE}{BE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}\)
CMĐ: \(\Delta BDM=\Delta CNM\left(gcg\right)\)
=> DM=MN
Do GD+NG=DG+DG+CM+MN=(DG+DM)+(GM+MN)=2(DM+DM)=2GM=AG
Do đó
\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}=\frac{DG+NG}{AG}=\frac{AG}{AG}=1\)