Với n là số tự nhiên. Hãy so sánh:
[n^2+n+2;3] và n^2+n+2
Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của n^2+n+2 và 3 với n^2+n+2 ?
Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của n^2+n+2 và 3 với n^2+n+2 ?
Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của n2 + n + 2 và 3 với n2 + n - 2 ( IQ vô cực )
với mọi số tự nhiên n>=2 hãy so sánh A=1/2 mũ 2+1/3 mũ 3+......+1/n mũ 2 với 1
Với mọi số tự nhiên n \(\ge\)2 hãy so sánh: P = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)với 1
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow P< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow P< 1\)
với mọi số tự nhiên n>=2 hãy so sánh
a)A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2 với 1
\(\text{a)}A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
So sánh phân số: n+1/n+2 và n+2/n+3 với n là số tự nhiên
n+1/n+2<1
Suy ra n+1/n+2<n+2/n+1+2=n+2/n+3
So sánh \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) và \(\dfrac{n+2}{2n+2}\) với n là số tự nhiên
\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) < \(\dfrac{n+1}{2n+2}\) < \(\dfrac{n+2}{2n+2}\)
So sánh n/n+3 và n+1/n+2 với n là số tự nhiên
ta có: \(\frac{n}{n+3}=\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\)
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
thấy rõ \(\frac{n^2+2n}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}<\frac{n^2+3n+n+3}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+3}<\frac{n+1}{n+2}\)
Ngoài ra bạn có thể sử dụng phương pháp so sánh phần bù