Đáp án A

Đáp án D

Để đơn giản ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành 3 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật  m và  M  dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của lực ma sát

→  Trong giai đoạn này vật  dao động quanh vị trí cân bằng tạm  O ' , tại vị trí này lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực đàn hồi, khi đó lò xo giãn một đoạn  O O ' = Δ l 0 = μ M g k = 0 , 25.0 , 2.10 25 = 2   c m

Biên độ dao động của vật là  A 1 = 10 − 2 = 8   c m , tốc độ góc  ω 1 = k M + m = 25 0 , 3 + 0 , 2 = 5 2   r a d / s

→  Tốc độ của hai vật khi đến vị trí  O '   :   v = v 1 m a x = ω 1 A 2 = 5 2 .8 = 40 2   c m / s

Giai đoạn 2: Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng  O '  cho đến khi dây bị chùng và vật  m  tách ra khỏi vật  M

Tại vi trí vật  m  tách ra khỏi vật  M  dây bị chùng,  T = 0 →  với vật  M  ta có  F m s t = M ω 1 2 x → x = μ g ω 1 2 = 0 , 25.10 5 2 2 = 5   c m

→  Tốc độ của vật  m  tại vị trí dây chùng  v 02 = ω 1 A 1 2 − x 2 = 5 2 8 2 − 5 2 = 5 78   c m / s

Giai đoạn 3: Khi tách ra khỏi vật  M ,   m  dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng  O

Tần số góc trong giai đọan này  ω 2 = k m = 25 0 , 3 = 5 30 3   r a d / s

→  Biên độ dao động trong giai đoạn này  A 2 = x 02 2 + v 02 ω 2 2 = 3 2 + 5 78 5 30 3 2 = 9 10 5   c m

Giai đoạn 4: Con lắc do động điều hòa ổn định không với biên độ  A = A 2  và một chịu tác dụng của vật  M

→  Tốc độ cực đại  v 2 m a x = ω 2 A 2 = 5 30 3 9 10 5 = 30 3 ≈ 52 , 0   c m / s

Chú ý:

Ta để ý rằng khi vật  m  đi qua khỏi vị trí cân bằng tạm  O '  thì tốc độ có xu hướng giảm, ngay lập tức dây chùng  → vật  m  sẽ tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng  O →  tốc độ lại có xu hướng tăng do đó trong giai đoạn từ  O ' đến  O  dây vẫn được giữ căng

ĐÁP ÁN D

Đáp án D

Ban đầu lò xo dãn đến vị trí A1. Khi m chuyển động về VTCB O_C (vị trí lò xo tự nhiên) thì bị cản bởi lực ma sát nên VTCB bị lệch một đoạn .

Suy ra biên độ của m mới là A ' = 2 , 7 c m . m sẽ chuyển động đến A2 (lò xo nén cực đại).

Vật m bắt đầu quay về thì dây chùng nên m và M cùng dao động. Khi 2 vật cùng đến O_C thì là lần 2 lò xo tự nhiên.

+ Tổng quãng đường đi được là

+ Từ A1 về A2 thì chỉ có m dao động, đi trong nửa chu kỳ

Từ A2 về O_C thì 2 vật dao động, và từ biên về VTCB mất ¼ chu kỳ:

Đáp án B

+ Lực ma sát giữa M và m làm cho lò xo có độ dãn mới khác với VTCB:

+ Lần 1 vật đổi chiều thì:

+ Lần 2 vật đổi chiều thì:

+ Lần thứ 3 vật đổi chiều thì:

+ Tốc độ trung bình là:

+ Lúc đầu chỉ có m 1 , tại VTCB O lò xo dãn 10 cm nên

+ Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 20 cm thì vật ở dưới VTCB O đoạn   x 0 = 10   c m

+ Lúc này gắn thêm m 2 = 3 m 1  thì VTCB của hệ bị dịch xuống đoạn: 

+ Vậy, lúc này hệ ở trên VTCB O 1  đoạn 20 cm.

+ Do thả nhẹ nên hệ sẽ dao động với biên độ

  A = 20   c m quanh vị trí cân bằng  O 1  

+ Nhưng khi đến vị trí thấp nhất thì dây đứt, nên vị trí cân bằng  dịch về O.

+ Lúc này m 1  cách O đoạn 50 cm và có vận tốc bằng không nên nó sẽ dao động điều hòa quanh O với biên độ  A ' = 50 c m

 + Khi  m 1  lên cao nhất thì đã đi được quãng đường  s 1 = 2 A ' = 100   c m  (kể từ vị trí đứt dây) và mất thời gian: 

+ Trong thời gian ∆ t  này vật m 2  rơi tự do nên quãng đường  m 2  đi được là: 

Vì dây dài b = 10   c m  nên khoảng cách giữa hai vật lúc này là: 

=> Chọn C.

Đáp án A

Chia chuyển động của hệ làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Từ khi thả nhẹ cho hệ bắt đầu chuyển động đến lúc lò xo nén cực đại lần thứ nhất:

+ Các lực tác dụng lên M: lực căng dây  T →  và lực ma sát  F m s →  .

+ Các lực tác dụng lên m: lực đàn hồi  F d h →  và lực ma sát  f m s →  . Chuyển động của m là dao động điều hòa với vị trí cân bằng  O 1  cách vị trí lò xo không biến dạng O là:

Quãng đường đi được của m trong giai đoạn này (từ  A 1  (biên ban đầu) đến  A 2 (biên lúc sau)) là:

Thời gian chuyển động của m trong giai đoạn này là:

- Giai đoạn 2: Từ sau giai đoạn 1 đến lúc lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần thứ 3. Lúc này hệ (m + M) dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với biên độ và chu kì:

Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần thứ 3 cũng là thời điểm m đi qua O lần thứ 2. Khi đó m đã đi được quãng đường

 trong thời gian 

- Tốc độ trung bình chuyển động của m là: