Cho hàm y = x 2 − 6 x + 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5 ; + ∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 ; + ∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 3 )
Cho hàm số y = - x + 5 x + 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 5).
D. Hàm số nghịch biến trên R \ {-2}
Đáp án A.
TXĐ: D = R \ {-2}
Chiều biến thiên
y’ không xác định khi x = -2
y’ luôn luôn âm với mọi x ≠ -2
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm y'= x 2 ( x - 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên và
D. Hàm số đồng biến trên
Ta có:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên
Chọn D.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y'= x 2 ( x - 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (0;2).
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên (2; + ∞ )
Cho hàm số y=f(x) Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Xét hàm số g x = 2 f x - x + 1 2 mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m a x - 3 ; 3 g x = g 1
B. m a x - 3 ; 3 g x = g 3
C. m i n - 3 ; 3 g x = g 1
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x) trên [3;3]
Ta có
Suy ra số nghiệm của phương trình g’(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số y = f’(x) và đường thẳng y = x + 1 Dựa vào đồ thị ta suy ra
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m a x - 3 ; 3 g x = g 1
Chọn A.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây
Biết f(1)=6 và g(x)=f(x) - x + 1 2 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].
B. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3].
C. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3].
D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' x = 3 x 2 + 2, ∀ x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞ .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng − ∞ ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 3 .
Đáp án C
Ta có f ' x = x 2 + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ R .
Vậy hàm số đồng biến trên .
Cho hàm số
y
=
a
x
4
+
b
x
2
+
c
có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0 , b < 0 , c > 0
B. a > 0 , b < 0 , c < 0
C. a > 0 , b > 0 , c < 0
D. a < 0 , b > 0 , c < 0
Đáp án là B
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
Tại x=0 thì y=c<0=>c<0
Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm
=> Phương trình ax 4 + b x 2 + c = 0 có 2 nghiệm
Đặt t= x 2 (t>0). Khi đò ta có phương trình:
a t 2 + b t + c = 0 có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm
=>a.c<0=>a>0(Do c<0)
Ta có: y ' = 4 a x 3 + 2 b x = 2 x ( 2 a x 2 + b )
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:
2 x ( 2 a x 2 + b ) có 3 nghiệm < = > x 2 = − b 2 a > 0
=> b<0 (do a>0)
Vậy a>0;b<0,c<0
Cho hàm số y = x + 1 x − 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4
D. Hàm số có hai điểm cực trị
Đáp án B
Điều kiện: x ≠ 0.
Ta có y ' = 1 − 1 x 2 ; y ' = 0 ⇔ x = 1 x = − 1 .
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là -4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là 0. Do đó B sai.
Cho hàm số y = x + 1 x − 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4
D. Hàm số có hai điểm cực trị