Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'M.

Ta có :

(do tính chất trọng tâm).

Xét tam giác vuông A'AM :

Suy ra thể tích lăng trụ ABC. A'B'C' là:

Chọn D

Diện tích đáy là B = S ∆ A B C = a 2 3 4 .

Chiều cao là h = d((ABC); (A'B'C')) = AA'

Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên A'I ta có:

Xét tam giác A'AI vuông tại A ta có:

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ A H ⊥ A ' I

∆ A B C  đều cạnh

Ta có:

Ta có:

Mà 

⇒ A H 2 = a 2

∆ A A ' I  vuông tại A,  A H ⊥ A ' I

Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D là: V = S ∆ A B C . A A '

Chọn đáp án A.

Đáp án D                                          

Gọi I là trung điểm của cạnh BC, đặt AA’=x

Ta có

  d ( O , ( A ' B C ) ) d ( A , ( A ' B C ) ) = O I A I = 1 3 ⇒ d ( A , ( A ' B C ) ) = a 2

Có  V A ' A B C = 1 3 x . a 2 3 4 = 1 3 . a 2 . S A ' B C

Mà  S A ' B C = 1 2 A ' I . B C = 1 2 x 2 + 3 a 2 4

⇒ x 3 = x 2 + 3 a 2 4 ⇔ 2 x 2 = 3 a 2 4 ⇒ x = a 3 2 2

⇒ V L T = a 3 2 2 . a 2 3 4 = 3 2 a 3 16

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sh

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ AH ⊥ A'I

∆ ABC đều cạnh a 

Ta có: 

Ta có: 

Mà 

Chọn: A

Đáp án A.

Đáp án D

Gọi M là trung điểm BC.

Từ M kẻ M H ⊥ A A ' ⇒ ( H B C ) ⊥ A A '

Vậy thể tích A B C A ' B ' C '  là

Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ M H ⊥ A A ' ⇒ H B C ⊥ A A '

H M = 2 d t H B C B C = 2 a 2 3 8 a = a 3 4

A H = A M 2 - H M 2 = 3 a 2 4 - 3 a 2 16 = 3 a 4

∆ A M H ~ ∆ A A ' O ⇒ A H A O = M H A ' O ⇒ A ' O = A O . M H A H = a . a 3 . 4 3 . 4 . 3 a = a 3

Vậy thể tích ABCA’B’C' là

V = A O . d t A B C = a 3 . a 2 3 4 = a 3 3 12

Đáp án cần chọn là D

Chọn đáp án A.