Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
BC = a 3 . Biết thể tích khối chóp bằng a 3 3 . Khoảng cách từ điểm S
đến mặt phẳng (ABC) bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC?
A. V = a 6 3 4 .
B. V = a 6 3 6 .
C. V = a 3 2 .
D. V = a 6 3 12 .
Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.
Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
suy ra S H ⊥ ( A B C )
Tam giác vuông SBH, có
Tam giác vuông ABC ,
có A B = A C 2 - B C 2 = a 3
Diện tích tam giác vuông
S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AC = SC = 8 cm , SH = 6,93 cm ,S tam giác ABC = 27,72 cm2
a) Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC.
c) Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết chiều cao của hình chóp là 7,5 cm
a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm
b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2
Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2
Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2
c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a 3 , SB = a 2 .
A. a 3 6 6
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 6 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a 3 , S A B ^ = S C D ^ = 90 0 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , góc SAB = SCB = 90 0 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Chọn đáp án D
+ Gọi H là trung điểm SB. Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ta HA = HB = HS = HC
Suy ra H là tâm mặt cầu.
+ Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC). Do HA = HB = HC , suy ra IA = IB = IC
Suy ra I là trung điểm AC. Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra
Áp dụng hệ thức
\
Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = α . Gọi (b) là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (b).
A. S = a 2 2 7 cos 2 α − 16 cos α + 9
B. S = a 2 2 7 cos 2 α − 6 cos α + 9
C. S = a 2 8 7 cos 2 α − 6 cos α + 9
D. S = a 2 8 7 cos 2 α − 16 cos α + 9
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. ; AB = a, AC= a 3 .Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 6 πa 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, Ac = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. 2 π a 2
B. 4 π a 2
C. 5 π a 2
D. 3 π a 2
Chọn C.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC, AC.
Tam giác SAC vuông cân tại S
Tam giác ABC vuông tại A => IA= IB = IC (1).
Lại có:
Mà HI là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Vậy diện tích mặt cầu là
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB=a, AC=2a, S A C ⊥ A B C . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. 2 πa 2
B. 4 πa 2
C. 5 πa 2
D. 3 πa 2
