Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN M ∈ A ' C , N ∈ B C ' là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC' . Tỉ số N B N C ' bằng:
A. 5 2 .
B. 3 2 .
C. 2 3 .
D. 1
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng M N ( M ∈ A ' C , N ∈ B C ' ) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số N B N C ' bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 1
D. 5 2
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'
A. V = a 3 3 2
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3
D. V = 2 a 3 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính A B ' → . B C → .
A. A B ' → . B C → = - 1 2 a 2
B. A B ' → . B C → = 1 2 a 2
C. A B ' → . B C → = a 2
D. A B ' → . B C → = - a 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=a 2 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. V = a 3 6 4
B. V = a 3 6 2
C. V = a 3 6 12
D. V = a 6 4
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3 a .Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng
A. 90 ∘
B. 30 ∘
C. 45 ∘
D. 60 ∘
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
A . 3 a 3 4
B . a 3 12
C . 3 a 3 4
D . a 3 4
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy.Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:
A. 5 / 2
B. 3/2
C. 2/3
D. 1
Chọn B
* Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2.
* Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC).
Ta có:
* Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A'C và BC' nên:
Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a.Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó.
Gọi O và O’ là tâm của tam giác ABC và A’B’C’.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB'A' là AB' = a 2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' đó là:
A. a 3 6 4
B. a 3 3 4
C. a 3 3 12
D. a 3 6 12