\(\Leftrightarrow36x-20=4y^2-4y\)

\(\Leftrightarrow18\left(2x-1\right)=\left(2y-1\right)^2+1\)

Vế trái chia hết cho 3, vế phải chia 3 luôn dư 1 hoặc 2

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x, y thỏa mãn

 Vì  \(9x-5\equiv4\left[9\right]\) nên \(y\left(y-1\right)=y^2-y\equiv4\left[9\right]\) hay \(y^2-y-4⋮9\) 

\(\Leftrightarrow y^2-5y+4y-20+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y-5+9\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2+9\left(y-5\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮9\)

\(\Rightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮3\) hay \(\left(y-5\right)^2\equiv2\left(mod3\right)\)

 Điều này là vô lí vì số chính phương khi chia cho 3 không thể có số dư là 2. 

 Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Giả sử \(x\ge y\ge z>0\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)\le6x\Rightarrow xyz\le6x\Rightarrow yz\le6\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(3;2\right)=\left(1;1\right)=\left(3;1\right);\left(4;1\right)=\left(2;1\right)=\left(6;1\right)\) Vì \(y\ge z\)

Chị làm nốt ạ.

sorry tôi mới học lớp 6

 Câu trả lời hay nhất:  x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0 
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0 
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9 

b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0 
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0 
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0 
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2 
c/ 
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0 
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2 
để pt có nghiệm thì delta' >=0 
<=> (y-4)^2 <=25 
<=> -1<= y <=9 
=> max y = 9 
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2 
3/ 
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được 
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0 
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có: 
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0 
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1) 
với S(1) = 6 
S(2) = 22 
=> S(3) nguyên 
=> S(4) nguyên 
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)) 
ta có: 
S(1) không chia hết cho 5 
S(2) .............................. 
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5 
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 => 
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5 
 

3.(x+y)^2+y^2+3y+9/4=25/4

(x+y)^2+(y+3/2)^2=25/4

2

Do \(\overline{a56b}⋮45\)nên \(\overline{a56b}\) chia hết cho 5;9 vì \(\left(5,9\right)=1\)

\(TH1:b=5\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a565}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow a+5+6+5⋮9\Rightarrow a+16⋮9\)

Mà \(a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;0\right\}\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(TH2:b=0\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a560}⋮9\)

\(\Rightarrow a+5+6+0⋮9\Rightarrow11⋮9\)

Lập luận tương tự ta có \(a=7\Rightarrow\overline{a56b}=7560\)

\(3\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+3y-4\right)=0\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(4y^2+12y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(2y+3\right)^2=13\) 

...........