a) Phần xi lanh bi nung nóng:             \(\frac{P_oV_o}{T_o}=\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_1V_1}{T_0+\Delta T}\) 

Phần xi lanh bị làm lạnh:                \(\frac{P_oV_o}{T_o}=\frac{P_2V_2}{T_2}=\frac{P_2V_2}{T_0-\Delta T}\)

Vì         P₁ = P₂ \(\rightarrow\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_0+\Delta T}{T_0-\Delta T}\)    (1)

Gọi đoạn di chuyển của pit-tông là x, ta có:                   V₁ = (l + x)S và V₂ = (l - x)S        (2)

Từ (1) và (2) ta có                  \(\frac{\left(l+x\right)S}{\left(l-x\right)S}=\frac{T_0+\Delta T}{T_0-\Delta T}\rightarrow\) x = \(\frac{l\Delta T}{T_0}\)

b) P₂V₂ = P₀V \(\rightarrow\) P₂ = P₀V₀ /(l - x)S             (1)

P₁V₁ = P₀V \(\rightarrow\)  P₂ = P₀V₀/(l + x)S             (2)

Xét pit-tông:     F₂ - F₁ = ma \(\rightarrow\) (P₂ - P₁)S = ma     (3)

Từ (1), (2), và (3)                     

\(\left(\frac{P_0V}{S\left(l-r\right)}\right)-\left(\frac{P_0V}{S\left(l+r\right)}\right)S\)= ma       \(\rightarrow\) a = 2P₀V₀x/(l² – x²)m

- Khí trong xi lanh bên trái

      + Trạng thái 1: Trước khi đun nóng:  p 0 ;  V 0 ;  T 0 .

      + Trạng thái 2: Sau khi đun nóng:  p 1 ;  V 1 ;  T 1 .

Vì khối lượng khí không đổi nên:

p 0 V 0 / T 0  = pV/T (1)

- Khí trong xi lanh bên phải

      + Trạng thái 1( trước khi làm nguội):  p 0 ;  V 0 ;  T 0

      + Trạng thái 2(sau khi làm nguội):  p 2 ;  V 1 ;  T 2

Khối lượng khí không đổi nên:

p 0 V 0 / T 0  =  p 2 V 1 / T 2  (2)

Vì pit-tông cân bằng nên:

Ở trạng thái 1: 2 p a  = 2 p 0

Ở trạng thái 2: 2 p 0  =  p 1  +  p 2  (3)

Sự thay đổi thể tích tương đối của khí trong xi lanh:

x = ( V 0  -  V 1 )/ V 0  (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra :

Gọi C là áp suất của khí ở phía trên pit tông, áp suất của khí ở phía dưới pit tông sẽ là  P o + K, trong đó K là phần áp suất tạo nên do trọng lực của pit tông. Vì khối lượng

khí ở trên và ở dưới pit tông bằng nhau nên ta có:

Từ đây rút ra K = 2  P o

Gọi V 1 ; V d  lần lượt là thể tích khí ở trên và ở dưới pit tông, p là áp suất của khí ở trên pit tông khi nhiệt độ bằng 2T, khi đó áp suất khí ở dưới pit tông sẽ là

Viết phương trình trạng thái cho lượng khí ở trên pit tông và cho lượng khí ở dưới pit tông ta có hai phương trình sau đây

  hay 

hay 

Chú ý rằng , ta sẽ có: 

hay ta sẽ có

 Từ đây suy ra 

Giải phương trình bậc hai đối với P , ta có hai nghiệm:

Ta loại bỏ nghiệm âm và chọn nghiệm dương

Bây giờ có thể tính được tỉ số thể tích khí trên và dưới pit tông:

Công do khí sinh ra trong quá trình dãn nở đẳng áp :

A' = p ∆ V. (1)

Do quá trình là đẳng áp nên :

V/T = V 0 / T 0  ⇒ V =  V 0 T/ T 0

và  ∆ V = V -  V 0  =  V 0 (T -  T 0 )/ T 0  (1)

Từ (1) và (2) dễ dàng tính được : A' = 40,52 J.

Trong (1) và (2) không thấy giá trị của diện tích mặt pit-tông nên công trên không phụ thuộc vào diện tích này

Độ lớn của công chất khí thực hiện để thắng lực ma sát: A = Fl

Vì chất khí nhận nhiệt lượng và thực hiện công nên :

∆ U = Q - Fl = 1,5 - 20.0,05 = 0,5 J

Vì xilanh cách nhiệt nên Q = 0. Do đó :

∆ U = A = -4 000 J

∆ U = A' + Q'= -(4 000 + 1 500) + 10 000

∆ U = 4 500 J

Đáp án: C

Công chất khí thực hiện để thắng ma sát:

A = F.s

Vì khí nhận nhiệt lượng (Q > 0) và thực hiện công (A < 0) nên độ biến thiên nội năng của chất khí là:

DU = Q – Fs = 0,5 J.