Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di động trên đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy M sao cho OM = OH
a, Hỏi điểm M chạy trên đường nào?
b, Trên tia BC lây điểm D sao cho CD = CB. Hỏi điểm D chạy trên đường nào?
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB; điểm C là điểm di động trên đường tròn tâm O. H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy M sao cho OM=OH.
a) CMR: Điểm M chạy trên đường tròn cố định.
b) Kéo dài BC thêm một đoạn CD=BC. Điểm D chạy trên đường nào?
1. BD^2- DK^2 = BA^2 - AK^2 = 4R^2 - R^2 / 4
2.Gọi N là trung điểm AM
=> ON là đường trung bình trong tam giác ABM
=> ON // BM và ON = 1/2*BM
BM cắt OC tại L ,ta có M là trung điểm NC và ML // ON
=> ML là đường trung bình của tam giác CON
=> L là trung điểm OC
1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy D sao cho OD = khoảng cách CH vẽ từ C đến AB. Khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì D chạy trên đường nào?
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ tam giác đều ACD. Trong đó D thuộc nửa mp bờ AC không chứa điểm B. Khi C di động trên nửa đường tròn thì trung điểm M của CD chạy trên đường nào?
Bạn tự vẽ hình
1. Gọi \(K\) là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Xét hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\) có \(OK=CO=R\), \(\angle KOD=\angle OCH\) (so le trong) và \(OD=CH\) (giả thiết). Suy ra hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\)
bằng nhau (c.g.c). Do đó \(\angle KDO=90^{\circ}\to D\) nằm trên đường tròn đường kính OK.
Khi C trùng A thì D trùng với O và khi C trùng với B thì D trùng với O. Do đó tập hợp D sẽ là toàn bộ đường tròn đường kính OK.
2. Kéo dài tia DC cắt (O) ở điểm thứ hai T. Do tứ giác ACTB nội tiếp nên góc TBA = góc DCA = 60 độ. Vậy T là điểm cố định. Do tam giác ACD đều và M là trung điểm CD nên AM vuông góc với CD. Suy ra M nhìn đoạn AT dưới 1 góc vuông. Vậy M nằm trên đường tròn đường kính AT.
Vì C chỉ chạy trên nửa đường tròn, khi C trùng A thì M trùng A và khi C trùng với B thì M trùng với T. Vậy M chạy trên nửa đường tròn đường kính AT, trong nửa mặt phẳng không chứa điểm B.
Chỉ vậy thôi.
1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy D sao cho OD = khoảng cách CH vẽ từ C đến AB. Khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì D chạy trên đường nào?
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ tam giác đều ACD. Trong đó D thuộc nửa mp bờ AC không chứa điểm B. Khi C di động trên nửa đường tròn thì trung điểm M của CD chạy trên đường nào?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là 1 điểm trên cung AB. Trên cung AC lấy điểm D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH
a) CM ADHE nội tiếp
b) \(AB.AC=AC.AH+CB.CH\)
c) Trên OC lấy điểm M sao cho OM= CH. CM khi C di chuyển trên cung AB thì M chạy trên 1 đường tròn cố định
a. Ta có: \(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => \(\widehat{ADE}=90^o\)
Lại có: \(CH\perp AB\)tại H (gt) mà E \(\in CH\)(do E là giao điểm của BD và CH (gt)) => \(\widehat{EHA}=90^o\)
Xét tứ giác ADEH có: \(\widehat{ADE}+\widehat{EHA}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác ADEH nội tiếp (DHNB) => đpcm
b.
Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) => \(\Delta ABC\)vuông tại C
=> \(S\Delta ABC=\frac{1}{2}AC\times BC=\frac{1}{2}CH\times AB\)=> CH = \(\frac{AC\times BC}{AB}\)
=> \(AC\times AH+CB\times CH=AC\times AH+CB\times\frac{AC\times BC}{AB}\)= \(AC\times(AH+\frac{BC^2}{AB})=AC\times\frac{(AH\times AB+BC^2)}{AB}\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\)vuông tại C với đường cao CH ta được: AH \(\times AB=AC^2\)(2)
Áp dụng định lý pitago trong \(\Delta ABC\)vuông tại C ta được: \(AC^2+BC^2=AB^2\)(3)
Thế (2) và (3) vào (1) ta được : \(AC\times AH+CB\times CH=AB\times AC\)(ĐPCM)
c. Gọi K là điểm chính giữa cung AB (K nằm cùng phía với C so với bờ AB) => K là điểm cố định và \(KO\perp AB\)tại O => KO // CH => \(\widehat{KOC}=\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(So le trong)
Nối K với M
Xét \(\Delta KOM\)và \(\Delta OCH\)có:
+ KO = OC = R
+ \(\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(cmt)
+ OM = CH (gt)
=> \(\Delta KOM=\Delta OCH\)(c.g.c) => \(\widehat{KMO}=\widehat{OHC}=90^o\Rightarrow\Delta KOM\)vuông tại M => M \(\in(I,\frac{OK}{2})\)cố định (trong đó I là trung điểm của OK)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ OC vuông góc với AB, nằm trên cung nhỏ BC lấy M tùy ý, lấy H là hình chiếu của C trên AM
a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân
b) Gọi I là giao điểm của CM với BO, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Chứng minh CM//BD
c) Tìm vị trí M trên BC để HC=HO
d) Gọi N là giao điểm của AM và OC. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì trung điểm K của BN di động trên đường nào vì sao ?
1. M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Cm: N di động trên 1 đường truyền cố định
2. Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Vẽ hình vuông BMDC ngoài tam giác AMB. Hỏi M di chuyển trên nửa đường tròn thì D di chuyển trên đường cố định nào?
3. Cho hbh ABCD có (Â < 90 độ). Đường tròn (A;AB) cắt BC tại E; đường tròn (C;CB) cắt AB tại F. Cm:
a. ED=FD
b. 5 điểm A, D, C, F, E cùng thuộc đường tròn
Cho điểm A di chuyển trên đường tròn O đường kính BC=2R (A không trùng B và C). Trên tia AB lấy M sao cho B là trung điểm của AM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC là I là trung điểm Của HC
a, Cmr M chuyển động trên 1 đường tròn
b, Cmr \(\Delta AHM\sim\Delta CIA\)
cho (O;R) đường kính AB. C là 1 điểm trên đường tròn (O;R).Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CB. Khi C chuyển động trên đường tròn (O;R) thì D chuyển động trên đường nào ?
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F. Gọi H là trực tâm . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.
ÔNG CHOI MOPE.IO dúng ko tui gap ong nek
MOPE.IO là cái l gì thế
MOPE.IO LÀ MỘT TRÒ CHƠI IO