Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

A.  D 0 ; − 3 ; − 1

B.  D 0 ; 1 ; − 1

C.  D 0 ; 2 ; − 1

D.  D 0 ; 3 ; − 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 1 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1  và mặt phẳng P : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 .  Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

A. M 3 ; 3 ; 0

B.  M 2 ; 1 ; 1

C.  M 0 ; - 3 ; 3

D.  M 1 ; - 1 ; 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d : x − 1 − 1 = y + 3 2 = z − 3 1  và mặt phẳng  P : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng

A. -3 hoặc 9

B. 1 hoặc 2

C. 3 hoặc -9

D. -1 hoặc 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x − 1 2 = y − 3 = z − 2 0  và mặt phẳng P : x + y = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

A. M 3 ; − 3 ; 2

B.  M 7 ; − 9 ; 2

C.  M 5 ; − 6 ; 2

D.  M − 1 ; 3 ; 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C', D'  sao cho  A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4  và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A. 16x-40y-44z+39=0

B. 16x-40y-44z-39=0

C. 16x+40y+44z-39=0

D. 16x+40y-44z+39=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, ADlần lượt lấy các điểm B’,C’,D’ sao cho A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4  và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) là

A.  16x-40y-44z-39=0.

B.  16x-40y-44z+39=0.

C.  16x+40y+44z-39=0.

D.  16x+40y-44z+39=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng α :   x m + y m + 2 + z m - 5 = 1  (với m ≠ - 2 ,   m ≠ 0 ,   m ≠ 5 ). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

A.  20

B.  1 4

C.  36

D. 26 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A.  8.

B.  16.

C.  8/3

D.  16/3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

A .   d = - 3 3

B .   d = 3

C .   d = 1 3

D .   d = 1 3