Cái này trong Violympic phải không ? Trong Violympic có những bài chỉ nhẩm ra kết quả được thôi. Nên bạn thay n bằng các số tự nhiên lẻ ( 1;3;5;7;9;..) vào biểu thức trên là ra. Kết quả cuối là bằng -4

dung ko vay

(-2)³ⁿ⁺² : 8ⁿ = \(\left(-2\right)^{3n}.4:8^n=-8^n.4:8^n=-4\)

<=>\(\left(-2\right)^{3n}.4.8^n=\left(-8\right)^n.4.8^n=-4.8^n.8^n=-4.8^{2n}\)

Đặt A là biểu thức trên          

Vì  n lẻ suy ra 3n lẻ suy ra (-2)^(3n+2) ko lớn hơn 0 (vì -2<0;3n+2 là lẻ)

(-2)^(3n+2) = (-2)^3n x (-2)^2=(-8)^n x 4

Suy ra A=(-8)^n x 4 x 8^n =(-64)^n x 4

-4 chính xác luôn mình làm rùi mà k cho cái nha

A = n^2 ( n+ 3 ) - ( n+ 3 )

     = ( n^2 - 1 )(n+ 3 )

      = ( n+ 1 )(n- 1 )(n + 3)

Vì n lẻ => n = 2k+ 1 thay vào ta có :

   A = ( 2k + 1 + 1 )(2k+1 - 1 )(2k + 1 + 3) = (2k+2).2k (2k+4) = 2(k+1).2k . 2(k+2) = 8k(k+1)(k+2)

Luôn luôn chia hết cho 8  mới mọi n lẻ 

=> A chia hết cho 8 

a chia hết cho 8

A = n³ + 3n² - n - 3

A = n².(n + 3) - (n + 3)

A = (n + 3).(n² - 1)

A = (n + 3).(n - 1).(n + 1)

Vì n lẻ nên n + 3 chẵn; n - 1 chẵn; n + 1 chẵn

=> A = (n + 3).(n - 1).(n + 1) là tích 3 số chẵn, chia hết cho 2 (đpcm)

\(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n lẻ nên n có dạng: \(n=2k+1\left(\forall k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)

\(=2\left(k+2\right).2k.2\left(k+1\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Mà 8k(k+1)(k+2)\(⋮8\forall k\)

Nên \(A⋮8\)

Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)