Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A. a
B. 2a
C. a 2
D. 2a 2
Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC= a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. a .
B. 2 2 a .
C. 2 a .
D. 3 a .
Đáp án là C
Ta có:
Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là mặt cầu đường kính SC.
Xét tam giác ABC có
suy ra
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết S A = 2 a , A B = a , B C = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. R = a
B. R = 2a
C. R = a 2
D. R = 2 a 2
Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ A B C , tam giác ABC vuông tại B. Biết S A = 2 a , A B = a , B C = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. a
B. 2a
C. a 2
D. 2 a 2
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng A B C , S A = 5 , A B = 3 , B C = 4 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R = 5 2 2
B. R = 5 2 3
C. R = 5 3 3
D. R = 5 3 2
Chọn đáp án C
Vậy hai điểm cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông. Điều đó chứng tỏ SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Do đó bán kính
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. a 2 5
B. a 2
C. a 5
D. a 2 4
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. a 2 5
B. a 2
C. a 5
D. a 2 4
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với A B = a , B C = a 3 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 2 a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R = a
B. R = 3a
C. R = 4a
D. R = 2a
