Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: 2 x + y − 3 = 0 . Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:
A. 4 x − 2 x − 3 = 0
B. 4 x + 2 y − 5 = 0
C. 2 x + y + 3 = 0
D. 2 x + y − 6 = 0
Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: 2 x + y - 3 = 0 . Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k=2 đường thẳng d’ có phương trình:
A. 4x-2x-3=0
B. 4x+2y-5=0
C. 2x+y+3=0
D. 2x+y-6=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.
a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = -2
a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có
Vì O A → = ( 0 ; 4 ) nên O A ' → = ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).
Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:
b) Có thể giải tương tự như câu a) .
Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.
Vì d 2 / / d nên phương trình của d 2 có dạng 2x + y + C = 0.
Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:
I A ' → = − 2 I A → hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4
Suy ra x′ = −3, y′ = −2
Do A' thuộc d 2 nên 2.(−3) – 2 + C = 0.
Từ đó suy ra C = 8
Phương trình của d 2 là 2x + y + 8 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + 3y - 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:
A. 2x + 3y - 6 = 0
B. 4x + 6y - 5 = 0
C. -2x - 3y + 3 = 0
D. 4x + 6y - 3 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( - 1 ; - 1 ) tỉ số k= 1 2 và phép quay tâm O góc - 45 ∘
A. y=0
B. y=-x
C. y=x
D. x=0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I − 1 ; − 1 tỉ số k = 1 2 và phép quay tâm O góc − 45 °
A. y=0
B. y= -x
C. y=x
D.x=0
Đáp án D
Ta có V I , 1 2 biến M 0 ; 2 ∈ d thành M ' x ' ; y ' thì I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2
V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M ' − 1 2 ; 1 2 , có cùng vtpt 1 ; 1 và có phương trình là x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0
Phép quay tâm O góc quay − 45 ° biến điểm N x ; y thuộc đường thẳng x + y = 0 thành điểm
N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *
Thay (*) vào x + y = 0 ta được x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I − 1 ; − 1 tỉ số k = 1 2 và phép quay tâm O góc − 45 °
A.y=0
B. y=-x
C. y=x
D. x=0
Đáp án D
Ta có V I , 1 2 biến M 0 ; 2 ∈ d thành M ' x ' ; y ' thì I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2
V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M ' − 1 2 ; 1 2 , có cùng vtpt 1 ; 1 và có phương trình là x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0
Phép quay tâm O góc quay − 45 ° biến điểm N x ; y thuộc đường thẳng x + y = 0 thành điểm
N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *
Thay * vào x + y = 0 ta được x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.
A. -3x + y - 6 = 0
B. -3x + y + 12 = 0
C. 3x - y + 12 = 0
D. 3x + y + 12 = 0
Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0
Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d với d’ có dạng là 3x + y + c = 0 (c 6) và biến M thành M’ thì O M ' → = 2 O M →
⇔ x = 2. − 2 = − 4 y = 2.0 = 0 ⇒ M'(-4; 0)
Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:
3.(-4) + 0 + c = 0 c = 12 (tm)
Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0
Chọn đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2 2 . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 và phép quay tâm O góc 45 ο
Gọi d 1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 thì phương trình của d 1 là x = 2 . Giả sử d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45 ο . Lấy M ( 2 ; 0 ) thuộc d 1 thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc 45 ο là M′(1;1) thuộc d'. Vì OM ⊥ d 1 nên OM′ ⊥ d′. Vậy d' là đường thẳng đi qua M' và vuông góc với OM'. Do đó nó có phương trình x + y – 2 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2x + y + 3 = 0
B. 2x + 2y - 4 = 0
C. x + y + 4 = 0
D. x + y - 4 = 0