Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z - 2 = 0 và z - 8 = 0 .
A. d = 3
B. d = 6
C. d = 5
D. d = 10
Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z − 2 = 0 và z − 8 = 0 .
A. d = 3
B. d = 6
C. d = 5
D. d = 10
Đáp án B.
Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình z − 2 = 0 và z − 8 = 0 là d = 8 − 2 = 6 .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)
A. 0
B. 3
C. 1
D. 9
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5)2 + ( y + 3 )2 + (z + 2)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là:
A. b + c + d = 2
B. b + c + d = 4
C. b + c + d = 3
D. b + c + d = 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z - 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất
A. x = -3 - t, y = t, z = 0
B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t
C. x = 3 - t, y = t, z = 0
D. Đáp án khác
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d.
Ta có: AH ≤ AM nên khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất khi AH trùng với mới AM, khi đó H trùng với M và AM vuông góc d. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n p → (1; 1; 1) . AM → (0; -2; -1) Đường thẳng d nhận vecto [ AM → ; n p → ] làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 2 y + z + 5 = 0 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ∆ có phương trình tham số x = - 1 + t y = 2 - t z = - 3 - 4 t . Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng:
A. - 4 3
B. 4 3
C. 2 3
D. 4 9
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x + 1 1 = y - 1 2 = x - 3 - 2 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z-3=0. Tìm góc giữa d và mặt phẳng (P).
A. 63º
B. 35º
C. 55º
D. 27º
Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3), mặt phẳng P: 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 2 2 + z - 5 2 = 36 . Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của D là
A. x = 2 + 9 t y = 1 + 9 t z = 3 + 8 t
B. x = 2 - 5 t y = 1 + 3 t z = 3
C. x = 2 + t y = 1 - t z = 3
D. x = 2 + 4 t y = 1 + 3 t z = 3 - 3 t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y 1 = z - 2 song song với mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng
A. 2 3
B. 3 3
C. 2 3 3
D. 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất
A. d : x - 1 - 2 = y 1 = z 1
B. d : x - 1 3 = y 2 = z 4
C. d : x + 1 2 = y 1 = z 1
D. d : x - 1 1 = y 1 = z 1
Đáp án A
Ta có:
AM → (3; 2; 4)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n p → (1; 1; 1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = 29
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.