\(x^4+ax^2+b=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)\)

                                 \(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+1\right)x^2+\left(a+bc\right)x+b\)

=> a+c =0 => a =-c 

=>a+bc =0 => a  -ab =0 => a( 1-b) =0 => a =0 hoặc b =1

=> a = ac +b+1  

+ a =0  => b+1 =0 => b =-1

+ b =1 => a² +a -2 =0 => a = 1 hoặc a =-2

Vậy (a;b) = ( 0;- 1) ; ( 1;1) ;( -2;1)

Đặt phép chia đa thức ra rồi chia

\(x^4+1=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2-ax+a^2-b\right)+\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\)

Để chia hết thì \(\left(2ab-a^3\right)x+1+b^2-a^2b\) phải là đa thức 0.

\(\Leftrightarrow2ab-a^3=0;\text{ }1+b^2-a^2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(\sqrt{2};1\right);\left(-\sqrt{2};1\right)\)

Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)

Để đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2-1\)thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)

Nếu x = -1 thì \(-2-1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-3\)(1)

Nếu x = 1 thì \(2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1}{2}=-2\\b=\frac{-1+3}{2}=1\end{cases}}\)

Vậy a = -2, b = 1

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+2ax+b=\left(x-1\right)A\left(1\right)\\x^2+2ax+b=\left(x+2\right)B+4\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay x=1 vào (1) rồi thay x=-2 vào (2) ta được:

\(\hept{\begin{cases}1+2a+b=0\\4-4a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-1\\-4a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{-1}{6}\\b=-\frac{4}{6}\end{cases}}}\)

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap