Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ .
A. y = 2 x .
B. y = 1 3 x .
C. y = π x .
D. y = e x .
Hàm số y = f x có đạo hàm f ' x = x x - 1 2 x - 2 , ∀ x ∈ ℝ Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 2 ; + ∞
B. 0 ; 2
C. - ∞ ; 0
D. 1 ; + ∞
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-3;2)
B. - ∞ ; 0
C. 1 ; + ∞
D. (0;1)
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. y = x 3 - 3 x + 2
B. y = x 4 + 2 x 2 + 2
C. y = - x 3 + 2 x 2 - 4 x + 1
D. y = - x 3 - 2 x 2 + 5 x - 2
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. y = 1 x
B. y = - x 3 + 2
C. y = x 4 + 5 x 2
D. y = c o t x
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. y = x + 1 x − 3
B. y = − x 4 + 2 x 2 + 3
C. y = x 3 + x 2 + 2 x + 1
D. y = − x 3 − x − 2
Đáp án D.
Phương pháp
Hàm số y = f x nghịch biến trên
ℝ ⇔ f ' x ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ
Cách giải
Đáp án A ta có D = ℝ \ 3 và y ' = − 4 x − 3 < 0 ∀ x ∈ D ⇒
Hàm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞
Đáp án B:
T X Đ : D = ℝ ; y ' = − 4 x 3 + 4 x
Đáp án C:
T X Đ : D = ℝ ; y ' = 3 x 2 + 2 x + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ
Đáp án D:
T X Đ : D = ℝ ; y ' = − 3 x 2 − 1 < 0 ∀ x ∈ ℝ ⇒
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. y = x 3 - 3 x + 2
B. y = x 4 + 2 x 2 + 2
C. y = - x 3 + 2 x 2 - 4 x + 1
D. y = x 4 - 2 x 3 + 2
Chọn: C
Nhận xét:
Xét hàm số y = - x 3 + 2 x 2 - 4 x + 1
Có y ' = - 3 x 2 + 4 x - 4 < 0 , ∀ x ∈ ℝ ( d o ∆ ' = - 8 < 0 )
Nên y = - x 3 + 2 x 2 - 4 x + 1 nghịch biến trên ℝ
Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập ℝ
A. y = - x 3 + x 2 - 10 x + 1
B. y = x 4 + 2 x 2 - 5
C. y = x + 1 x 2 + 1
D. y = cot 2x
Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập ℝ
A. y = - x 3 + x 2 - 10 x + 1
B. y = x 4 + 2 x 2 - 5
C. y = x + 1 x 2 + 1
D. y = cot2x
Chọn A.
Ta loại ngay hai đáp án D (có TXĐ không phải ℝ ) và B ( luôn có cả khoảng đồng biến và nghịch biến).
Kiểm tra đáp án A ta có:
do đó hàm số nghịch biến trên ℝ suy ra chọn đáp án A.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập ℝ ?
A. y = - 1 3 x 3 - 2 x + 1
B. y = tan 2 x
C. y = - 3 x + 1 x + 2
D. y = - x 4 - x 2 + 3