Đáp án D

Chu kì dao động của con lắc lò xo

Biên độ dao động của con lắc lò xo A = 8 cm

Xét thời gian t = 7π/30s = T + T/6

Như vậy sau 7π/30s vật nặng đang ở vị trí có li độ x = 4 cm

+ Khi đó thế năng và động năng của con lắc lò xo

+ Chu kì dao động của con lắc

+ Ban đầu vật ở vị trí biên dương, sau khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét

vật đi đến vị trí được biểu diễn như hình vẽ.

Tại vị trí này

+ Ta giữ điểm chính giữa của lò xo lại thì động năng của vật không đổi, thế năng giảm một nửa đồng thời độ cứng của lò xo mới tăng gấp đôi:

Cơ năng lúc sau 

Đáp án D

ü Đáp án D

+ Chu kì dao động của con lắc

T = 2 π m k = π 5 s ⇒ ω = 10   r a d / s

+ Ban đầu vật ở vị trí biên dương, sau khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét  Δ φ = ω Δ t = 2 π + π 3 ,vật đi đến vị trí được biểu diễn như hình vẽ

Tại vị trí này v = 3 2 v m a x x = 1 2 A ⇒ E d = 3 4 E E t = 1 4 E

+ Ta giữ điểm chính giữa của lò xo lại thì động năng của vật không đổi, thế năng giảm một nửa đồng thời độ cứng của lò xo mới tăng gấp đôi:

Cơ năng lúc sau  E ' = 1 2 2 k A ' 2 = 3 4 E + 1 8 E = 7 8 1 2 k A 2 ⇒ A ' = 2 7   c m

Chọn C

Tần số góc của dao động ω = k m = 40 0 , 4 = 10 rad/s → T = 0,2π s

+ Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên, sau khoảng thời gian Δ t = T + T 6 = 7 π 30 s vật đến vị trí có li độ bằng một nửa biên độ  → E d = 0 , 75 E E t = 0 , 25 E

+ Giữ điểm chính giữa của lò xo, một nửa thế năng đàn hồi của lò xo sẽ mất đi theo phần chiều dài của lò xo không tham gia dao động → cơ năng của hệ dao động lúc sau sẽ là E ′   =   E d   +   0 , 5 E t   =   0 , 875 E .

+ Với k′ = 2k, ta có  1 2 k ' A ' 2 = 0 , 875 1 2 k A 2 → A ' = A 0 , 875 2 = 8 0 , 875 2 = 2 7 c m

Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của li độ và vận tốc

Cách giải:

Ta có:  

Tại thời điểm ngay trước khi giữ lò xo:  

Sau khi giữ, x giảm một nửa và độ cứng tăng gấp đôi: