Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 o (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng
A. 90 o
B. 30 o
C. 45 o
D. 60 o
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng
A. 17802.
B. 15895.
C. 14450.
D. 16184.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng
A. 90 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 60 °
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng
A. 90 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 60 °
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD'A') bằng
A. 3 3 .
B. 6 3 .
C. 2 2 .
D. 2 6 .
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD'A') bằng
A. 3 3
B. 6 3
C. 2 2
D. 2 6
Đáp án C
là hình chiếu của BD′ lên mặt phẳng (ADD'A)
Vì vậy
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng A D D ' A ' bằng
A. 3 3
B. 6 3 .
C. 2 2 .
D. 2 6 .
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'
A. 22 11
B. 2 11
C. 2 11
D. 3 11
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B ' v à A ' C '
A. 22 11
B. 2 11
C. 2 11
D. 3 11
Đáp án A
Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ và
nên các tam giác A ’ A D ; A ’ A B ; A B D là các tam giác đều cạnh 1.
Ta có:
A ' C ' / / A C ⇒ d A B ' ; A ' C ' = d A B ' C ; A ' C ' = d C ' ; A B ' C = 3 V C ' . A B ' C S . A B ' C
Mặt khác A ’ . A B D là hình tứ diện đều cạnh 1.
Ta có A H = 2 3 . A O = 3 3 ⇒ A ' H = A A ' 2 − A H 2 = 6 3 .
V = S A B C D = V A . C C ' B ' = 1 2 V A . C C ' B ' B = V 6 = 2 12
Δ A B ' C ' cân tại A có A B ' = A C = 3 ; B ' C = A ' D = 1
S A B ' C = 11 4 ⇒ d = 3. 2 12 11 4 = 22 11 .
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi α là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (A'B'C'D') thì: