Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB=2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 26 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn H B = 2 H A , góc giữa SC và (ABCD) bằng 60°. Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 26 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V = 128 78 27
B. V = 128 26 3
C. V = 128 78 9
D. V = 128 78 3
Đáp án C
Phương pháp:
+) d(A;(SCD)) = d(H;(SCD)) xác định khoảng cách từ H đến (SCD).
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.
Cách giải:
Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, HI = x
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60 0 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là
A . a 13 2
B . a 13 4
C . a 13
D . a 13 8
Đáp án B
Ta có d(K;(SCD))
Ta có
Có góc giữa SC và đáy là nên ta có
Ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60 ° Khoảng cách từ trung điểm K củaHC đến mặt phẳng(SCD) Là
A. a 13 2
B. a 13 4
C. a 13
D. a 13 8
Đáp án B
d K , S C D = 1 2 d H , S C D = 1 2 H F .
A H = 1 3 A B = 1 3 a ; B H = 2 3 A B = 2 3 a
C H = B H 2 + B C 2 = 13 3 a .
C ó g ó c g i ữ a S C v à đ á y l à 60 ° n ê n t a c ó
S C H ^ = 60 0 ⇒ S H = tan 60 0 . C H = 39 3 a
ta có 1 H F 2 = 1 H E 2 + 1 A H 2 ⇒ H F = 13 4 a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60 ° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
A. 93 31 a
B. 3 93 31 a
C. 93 31 a
D. 3 93 31 a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
A. 93 31 a
B. 3 93 31 a
C. 93 31 a
D. 3 93 31 a
Đáp án B.
Ta có A D / / B C , A D ∉ ( S B C ) , B C ⊂ ( S B C ) ⇒ A D / / ( S B C )
⇒ d ( A D ; S C ) = d ( A D ; ( S B C ) ) = d ( D ; ( S B C ) ) .
Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.
Suy ra I H ⊥ C D
Từ C D ⊥ I H , C D ⊥ S I ⇒ C D ⊥ ( S I H ) ⇒ C D ⊥ S H .
Suy ra ( S C D ) , ( A B C D ) ⏜ = S H , I H ⏜ = S H I ⏜ ⇒ C D ⊥ S H
S I = H I . tan S H I ⏜ = a . tan 60 ° = a 3 ⇒ V S . B C D = 1 2 S A B C D = a 3 3 6 .
Lại có V S . B C D = 1 3 . S ∆ S B C . d ( D ; ( S B C ) ) ⇒ d ( D ; ( S B C ) = 3 V S . B C D S ∆ S B C (1)
Từ I B = 2 3 A B = 2 3 a ⇒ S B = S I 2 + I B 2 = a 3 2 + 2 a 3 2 = a 31 3 .
Từ B C ⊥ A B , B C ⊥ S I ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ B C ⊥ S B ⇒ ∆ S B C vuông tại B.
Suy ra S ∆ S B C = 1 2 S B . S C = 1 2 . a 31 3 . a = a 2 31 6 (2)
Từ (1) và (2), suy ra d ( D ; ( S B C ) ) = 3 a 3 3 6 a 2 31 6 = 3 a 3 31 = 3 39 31 a
Vậy d ( A D ; S C ) = d ( D ; ( S B C ) ) = 3 93 31 a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60° . Gọi M là trung điểm SB . Tính thể tích khối chóp S.ACM
cho hình chóp s abcd có đáy abcd là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh s lên ab là điểm m nằm trong cạnh ab sao cho ma = 2mb. biết cạnh sc = 2a và góc giữa mặt phẳng (scd) và đáy (abcd) bằng 60°. Vậy khối chóp s abcd bằng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
A . 93 31 a
B . 3 93 31 a
C . 93 31
D . 3 93 31 a
Đáp án B.
Ta có AD//BC, => AD//(SBC)
=> d(AD;SC) = d(AD;(SBC)) = d(D;(SBC)).
Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.
Suy ra IH ⊥ CD
Từ CD ⊥ IH, CD ⊥ SI=> CD ⊥ (SIH)=> CD ⊥ SH
Suy ra
Lại có
Từ
Suy ra
Từ (1) và (2), suy ra
Vậy