Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình:  ( 2 i - 1 ) Z 2   -   2 i Z ¯   +   ( 6 + 4 i )   =   0

A. Z = -i

B. Z = 1-i

C. Z = 1+i

D. Z = i

Cho a là số thực và  z là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + a 2 − 2 a + 5 = 0.  Biết a = a 0  là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a 0  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -3.

B. -1. 

C. 4.  

D. 2.

Biết rằng hai số phức z 1 ; z 2  thỏa mãn z 1 - 3 - 4 i = 1  và z 2 - 3 - 4 i = 1 2  Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của P = z - z 1 + z - 2 z 2 + 2  bằng

A.  P m i n = 9945 11

B.  P m i n = 5 - 2 3

C.  P m i n = 9945 13

D.  P m i n = 5 + 2 5

Biết rằng hai số phức z 1 , z 2  thỏa mãn z 1 − 3 − 4 i = 1  và z 2 − 3 − 4 i = 1 2 .  Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3 a − 2 b − 12 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z 1 + z − 2 z 2 + 2  bằng:

A.  P min = 9945 11 .

B.  P min = 5 − 2 3 .

C.  P min = 9945 13 .

D.  P min = 5 + 2 5 .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2  - 2ax + ( a 2 + b 2 ) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2  - 2ax + ( a 2  + b 2 ) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực

Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2   +   b z   +   c   =   0   nhận số phức z   =   1   +   i làm một nghiệm là:

A.  b = 2 c = - 2

B. b = - 2 c = - 2

C. b = - 2 c = 2

D. b = 2 c = 2

Giá trị của các số thực b ; c để phương trình z² + bz + c =  0 nhận số phức z =1 + i làm một nghiệm là:

A.

B.

C.

D.