Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm α   =   4   +   3 i ;   β =   - 2   +   i   là:

A. z 2   +   ( 2   +   4 i ) z   -   ( 11   +   2 i )   =   0

B. z 2   -   ( 2   +   4 i ) z   -   ( 11   +   2 i )   =   0

C. z 2   -   ( 2   +   4 i ) z   +   ( 11   +   2 i )   =   0

D. z 2   +   ( 2   +   4 i ) z   +   ( 11   +   2 i )   =   0

Số phức z nào dưới đây thỏa mãn (2-i) z 2   +   ( 4 + 3 i ) z   -   5 ( 1 - i )   =   0 ?

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Cho số phức z = 2 − 5 i . Tìm phương trình bậc hai nhận 1 z  và 1 z ¯  làm nghiệm.

A. 29 x 2 + 4 x + 1 = 0

B.  29 x 2 + 4 x - 1 = 0

C. 29 x 2 - 4 x + 1 = 0

D. 29 x 2 - 4 x - 1 = 0

Cho số phức z = 2 - 5 i . Tìm phương trình bậc hai nhận 1 z  và 1 z  làm nghiệm.

A. 29 x 2 + 4 x + 1 = 0

B.  29 x 2 + 4 x - 1 = 0

C.  29 x 2 - 4 x + 1 = 0

D.  29 x 2 - 4 x - 1 = 0

Cho  z 1 ,   z 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 5 – 3i| = 5, đồng thời z 1   -   z 2   =   0 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w   =   z 1   +   z 2  trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Cho số phức z = - 1 2 + i 3 2 . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z  làm nghiệm là

A.  z 2 - z + 2 = 0

B.  2 z 2 + z + 2 = 0

C.  z 2 - z + 1 = 0

D.  z 2 + z + 1 = 0

    Bài tập số 4: Tìm số phức liên hợp \(\overline{Z}\) và tính modun (|z|) của số phức sau.

   a, z = 2 + 3i                                 b, \(z=\left(2+3i\right)^3\)

  c, \(z=\dfrac{2+3i}{1-2i}\)                                d, \(z=\sqrt{2}-\dfrac{4}{3}i\)

Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i )   z = - 2 + 14 i z + 1 - 3 i . Nhận xét nào sau đây đúng?

A.  1 < z < 3 2

B.  3 2 < z < 2

C.  7 4   < z < 11 5  

D.  13   4   < z < 4  

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2  - 2ax + ( a 2 + b 2 ) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực