Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ∫ 1 e f ( x ) x d x = 1 , f(e) = 2. Tích phân  ∫ 1 e f ' ( x ) ln x d x = ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2 và x . f ' x = xf 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2  và x . f ' x = x f 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng

A.  3 2 e

B.  4 3 e

C.  3 4 e

D.  2 3 e

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng 0 ;   + ∞ . Biết f(1) = 1 và f(x) = xf'(x) + ln (x). Giá trị f(e) bằng

A. e

B. 1

C. 2

D.  1 e

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’(x) = (3x²+2x)e^-f(x)  ∀ x ∈ - 1 ; 0 Tính giá trị biểu thức A=f(0)-f(-1) 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và ( x + 2 ) f ( x ) = x f ' ( x ) - x 3 , với mọi x thuộc R. Tính f(2).

A.  4 e 2 - 4 e + 4

B.  4 e 2 - 2 e + 1

C. 2 e 3 - 2 e + 2

D.  4 e 2 + 4 e - 4

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  xf ' ( x ) = x [ f ( x ) ] 2 + 3 f ( x ) + 4 x và f(1) = -3. Tính f(e). 

A.  5 2 e

B.  - 5 2

C. - 5 2 e

D.  5 2

Cho hàm số y= f(x)  xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x)  như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d)   .  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x)  trên [ a; e]?

A.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( c ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( a )

B.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( a ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( b )

C.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( e ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( b )

D.  m a x [ a , e ]   f ( x ) = f ( d ) m i n [ a , e ]   f ( x ) = f ( b )