Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho MA=MB, NB=2NC, PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng?

A. \(\frac{25}{13}\)

B. \(\frac{43}{25}\)

C. \(\frac{26}{19}\)

D. \(\frac{45}{26}\)

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC và điểm P là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích là

A.  1 2

B. 7 11

C. 7 18

D. 11 18

Cho tứ diện ABCD trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 3BM, BD =  3 2 BN, AC = 2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện  thành hai phần có thể tích là  V 1  và  V 2 . Tỷ số  V 1 V 2  có giá trị bằng

A.  26 13

B.  26 19    

C.  3 19  

D. 15 19

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng

A.  11 2 216

B.  2 27

C.  5 2 108

D.  7 2 216

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, B D = 3 2 B N , AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là V 1 ,   V 2 . Tính tỉ số  V 1 V 2

A.  V 1 V 2 = 26 19

B.  V 1 V 2 = 3 19

C.  V 1 V 2 = 15 19

D.  V 1 V 2 = 26 13

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho 2 M A = M A ' ,   N B = N B ' ;   3 P C = P C ' .  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

A.  17 19

B. 17 36

C. 13 23

D. 13 36

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho B C = 4 B M ,   A C = 3 A P ,   B D = 2 B N ,. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

A. 7 13  

B. 7 15  

C. 8 15  

D.  8 13

Cho hình lập phương  A B C D . A ' B ' C ' D '   có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  A ' B '  và BC sao cho  M A '   =   M B '  và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  V H   là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V ( H ' )  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H '  bằng

A.  151 209

B.  209 360

C.  2348 3277

D.  151 360

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A ' B '  và  sao cho M A ' = M B ' và N B = 2 N C . Mặt phẳng D M N chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V H '  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H '  bằng

A.  151 209

B.  209 360

C.  2348 3277

D.  151 360