Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 °  . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  A B C ^ = 60 ∘ .Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích  S m c của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a 3 .

A. a 3

B.  a 3 3 4

C.  a 3 3 12

D. a 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S. Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 60 độ, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 độ Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 8 a 3 3 6 . Chiều cao của hình chóp S.ABCD bằng

A.  a 3

B.  a 6

C.  a 3 3

D.  a 2 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,   A B C ^ = 60 0 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích S m c  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A.  S m c = 13 π a 2 12

B.  S m c = 5 π a 2 3

C.  S m c = 13 π a 2 36

D.  S m c = 5 π a 2 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thoi cạnh a. Góc B A D ⏜  có số đo bằng  60 ° . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB)  bằng   60 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .

A.    3 a 17 14  

B.   3 a 7 14  

C.   3 a 17 4  

D.  3 7 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 ° . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

A.  a 3 4

B.  3 a 2 2

C.  a 3 2

D.  3 a 2

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  A B C ^ = 60 0 . Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh S B = a 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.  S A B C D = a 2 3 2

B.  S C = a 2

C.  S A C ⊥ S B D

D.  V S . A B C D = a 3 3 12

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC =  60 0 . Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB=a 2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.  S A B C D = a 2 3 2

B. SC=a 2

C. (SAC ) ⊥ (SBD).

D.    V S . A B C D = 5 3 a 3 12