Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , S A = 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 35 a 3 24
B. V = 3 a 3 6
C. V = 2 a 3 6
D. V = 2 a 3 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, B S A ^ = 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, B S A ^ = 60 o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 2
C. V = a 3 2 2
D. V = a 3 2 6
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 15 6
B. V = a 3
C. V = 2 a 3
D. V = a 3 3 6
Đáp án D
Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên SA ⊥ AB. Mặt khác mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của chóp.
Ta có h = S H = a 3 2 , S A B C D = a 2
Vậy V = 1 3 . a 3 2 . a 2 = a 3 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 ° .Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A. V = a 3 6 9 .
B. V = a 3 6 18 .
C. V = a 3 3 9 .
D. V = a 3 3 6 .
Đáp án B.
Chiều cao khối chóp:
h = a 2 2 . tan 30 ° = a 6 6 .
Do đó
V = 1 3 a 2 . h = 1 3 a 2 . a 6 6 = 6 a 3 18 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 4
D. V = a 3 3 9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD= a 3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, S C = S D = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = a 3 2 6 .
B. V = a 3 6 .
C. V = a 3 2 .
Đáp án A
Gọi M, N lần lược là trung điểm của A B , C D ⇒ S M N ⊥ A B C D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
A. V = a 3 2 6
B. V = a 3 6
C. V = a 3 2
D. V = a 3 3 3
Đáp án A
Gọi M, N là trung điểm của A B , C D ⇒ S M N ⊥ A B C D .
Tam giác SAB đều ⇒ S M = a 3 2 ; tam giác SCD cân ⇒ S N = a 11 2 .
Kẻ S H ⊥ M N H ∈ M N ⇒ S H ⊥ A B C D
Mặt khác S ∆ S M N = a 2 2 4 ⇒ S H = 2 . S ∆ S M N M N = a 2 2 .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . a 2 2 . a 2 = a 3 2 6 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 3 12 .
B. V = a 3 3 6 .
C. V = a 3 3 4 .
D. V = a 3 3 9 .
Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của A B ⇒ S I ⊥ A B ⇒ S I ⊥ ( A B C D ) .
Tam giác SAB đều cạnh a ⇒ S I = a 3 2 . Diện tích hình vuông ABCD là S A B C D = a 2 .
Vậy thể tích cần tính là V S . A B C D = 1 3 . S I . S A B C D = a 2 3 . a 3 2 = a 3 3 6 .