Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành 1 tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong 50 số đó:
a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b) Có 13 số bằng nhau
Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành 1 tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó :
a, Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b, Có ít nhất 13 số bằng nhau
Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có bốn số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó:
a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b) Có ít nhất 13 số bằng nhau
giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:
aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)
với 4 số a,b,c,e cũng vậy
khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.
vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.
Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.
Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)
(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.
Vậy có ít nhất 13 số
cho 2018 số tự nhiên . biết 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . c/m trong các số đó luôn có ít nhất 505 số bằng nhau
Cho 2002 số tự nhiên trong đó bất kì 4 số nào cũng lập thành 1 tỉ lệ thức. Chứng minh rằng có ít nhất 501 số bằng nhau
cho 101 số tự nhiên khác 0 sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . C/m rằng trong các số đã cho luôn luôn tồn tại ít nhất 26 số bằng nhau.
Cho 2005 số tự nhiên sao cho 4 số khác nhau bất kỳ trong chúng đều hợp thành một tỉ lệ thức
Chứng minh rằng: Trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 502 số bằng nhau
Cho 1944 số tự nhiên, biết có 4 số khác nhau lập 1 tỉ lệ thức. CMR: trong các số đó luôn có ít nhất 499 số bằng nhau.
Cho 2013 số dương sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . Chứng minh rằng trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 504 số bằng nhau
Ta chứng minh trong 2013 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát ta giả sử :
\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\left(1\right)\)
Theo bài ra ta có : \(a_1a_2=a_3a_4\left(2\right)\)
Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\) hoặc \(a_1a_3=a_2a_4\)
Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\) thì \(a_1a_5=a_2a_3\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5\).Mâu thuẫn.
Vậy trong 2013 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà \(2013=4.503+1\)
Do đó trong 2013 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất \(503+1=504\) số bằng nhau.
cho 2002 số tự nhiên trong 4 số bất kì đều lập được 1 tỉ lệ thức . chứng minh rằng có ít nhất 501 số bằng nhau
Bạn vào link này đi, có câu trả lời rồi đó
http://olm.vn/hoi-dap/question/348918.html
Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được
Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5
Theo đề bài ta có
Xét 4 số a1;a2;a3;a4
a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay a1.a3=a2.a4) (1)
Xét 4 số a1;a2;a3;a5
a1.a5=a2.a3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)
Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng
****
http://olm.vn/hoi-dap/question/348918.html vào đây da