Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi AB; CD theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN; NP; PQ; QM Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình thoi
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
Trong △ ABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của △ ABD.
⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong △ CBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của △ CBD
⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành
AC ⊥ BD (gt)
MQ // BD
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật
b) Tính diện tích của tứ giác XYZT
Thầy ơi, hướng dẫn em làm bài này với ạ. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. gọi X, Y, X, T theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
b) Biết AC = 6cm, BD = 8cm, tính diện tích của tứ giác XYZT.
Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết MN = 5cm a) chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành( vẽ hình và ghi giả thuyết, kết luận)
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBDcó CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là 8 cm. M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. T, K, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ và QM. Tính diện tích của hình tứ giác TKRS.
cho hình vuông abcd có cạnh ab=8cm. M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh ab,bc,cd,da. T,K,R,S theo thứ tự là trung điểm các cạnh mn,np,pq,qm. Hãy tính diện tích tứ giác tkrs
Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DB
a, Chứng minh :MNPQ là hình bình hành
b, Các cạnh AD ;BC của tứ giác cần điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông
Cho tứ giác ABCD , gọi MN , PQ lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA và AC = BD . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thoi
bài này khá dễ , áp dụng đường trung bình trong tam giác , sau đó áp dụng giả thiết AC = BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:
A. Bằng nhau
B. Vuông góc
C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
