Cho tam giác AMN cân tại A. Đường trung trực d của AM cắt đường thẳng MN tại P. Gọi D là hình chiếu vuông góc của M trên AP và E là trung điểm của MN. Chứng minh ba đường thẳng d,MD, AE đồng quy.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC và MA = MC.
b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME.
c) Chứng minh: MD + ME ≥ AD + AE.
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Đúng 1
Bình luận (0)
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, O là trung điểm AC. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc vói BC. Gọi M là điểm bất kì trên tia đói của tia CB, đường thẳng d cắt AM tại E. Trên tia đối của tia BA lấy N sao cho BN CMa) Chứng minh : DeltaMON là tam giác vuông cân.b) Chứng minh : BE // MNc) Kẻ OP ⊥MN tại P; AP cắt BE tại I. Chứng minh I là trung điểm BE
Đọc tiếp
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, O là trung điểm AC. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc vói BC. Gọi M là điểm bất kì trên tia đói của tia CB, đường thẳng d cắt AM tại E. Trên tia đối của tia BA lấy N sao cho BN = CM
a) Chứng minh : \(\Delta\)MON là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh : BE // MN
c) Kẻ OP \(⊥\)MN tại P; AP cắt BE tại I. Chứng minh I là trung điểm BE
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cmc ,NP=5cm.Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MN=MA.
a) Chứng minh PN=PA.
b) Gọi B là trung điểm cua AP,đường thẳng NB cắt PM tại G.Tính MP;GP.
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MP cắt MP tại I và cắt NP tại C.Chứng minh ba đường thẳng PM,NB và AC đồng quy.
d) Chứng minh IA+IP<NA+NP.
có chiếc mông và hình trái tim kìa :)))) (-) (-)
| |
\___/
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác AMN vuông tại A có AM<AN
a) Cho biết AM=12cm, MN=37cm. Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc trong tam giác AMN
b) Gọi I là trung điểm của AN. Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AN tại I, đường thẳng này cắt MN tại điểm B. Chứng minh tam giác tam giác ABI= tam giác NBI
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC= BA, CI cắt MN tại D. CHứng minh MN=3ND
Không có học trò dốt
Mà chỉ có thầy chưa giỏi
`Answer:`
a) Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleAMN` vuông tại `A`, ta có:
`AN^2 =MN^2 -AM^2 <=>AN^2 =37^2 -12^2 <=>AN^2 =1369-144=1225<=>AN=35cm`
Ta có: `AM<AN<MN=>\hat{N}<\hat{M}<\hat{A}`
b) Xét `\triangleABI` và `\triangleNBI`, ta có:
`BI` chung
`AI=NI`
`\hat{AIB}=\hat{BIN}=90^o`
`=>\triangleABI=\triangleNBI`
c) Ta có:
`BI` vuông góc `AN`
`AM` vuông góc `AN`
\(\Rightarrow BI//AM\)
Mà `I` là trung điểm `AN`
`=>B` là trung điểm `MN`
`=>NB=1/2 MN`
Xét `\triangleACN`, ta có:
`NB` và `CI` là đường trung tuyến mà đều đi qua `D`
`=>D` là trọng tâm
`=>ND=2/3 NB`
Mà `NB=MB`
`=>ND=1/3 MN`
`=>MN=3ND`
Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC)a, Chứng minh H là trung điểm của BC b, Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc vs AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở Ac, Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh Đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MPd, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh Ba đường thẳng AH,MN,DP cùng đi qua 1 điểm
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC)
a, Chứng minh H là trung điểm của BC
b, Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc vs AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở A
c, Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh Đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP
d, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh Ba đường thẳng AH,MN,DP cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.a) Chứng minh tam giác AMN cân tại Ab) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của
E
D
F
^
.c) Chứng minh EB là tia phân giác của
D
E
F
^...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A
b) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của E D F ^ .
c) Chứng minh EB là tia phân giác của D E F ^ .
d) Chứng minh B E ⊥ A C .
e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.
Cho tam giác AMN vuông tại A có AM<AN. Cho AM=12cm, MN= 37cm
a. Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc của tam giác AMN
b. Gọi I là trung điểm AN. Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với An tại I, đường thẳng này cắt MN tại B. Chứng minh Tam giác ABI= tam giác NBI
c. Trên tia dối tia BA lấy điểm C sao cho BC=BA;CI cắt MN tại D. Chứng minh MN=3ND
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ). M, N nằm trên cạnh BC sao cho M nằm giữa N và B. Lấy các điểm P, Q trên AM, AN sao cho BP, CQ cùng vuông góc với BC. Gọi K, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ, AMN và L là hình chiếu của K trên AJ. E là trực tâm tam giác AMN, S là hình chiếu của E trên MN và F là trung điểm của MN.1. Tính AE theo MJ và MN.2. Gọi R là hình chiếu của Q trên đoạn thẳng BP và D là giao điểm của hai đường thẳng QR và AP, kẻ đường kính AT của đường tròn ( K ). Chứng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ). M, N nằm trên cạnh BC sao cho M nằm giữa N và B. Lấy các điểm P, Q trên AM, AN sao cho BP, CQ cùng vuông góc với BC. Gọi K, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ, AMN và L là hình chiếu của K trên AJ. E là trực tâm tam giác AMN, S là hình chiếu của E trên MN và F là trung điểm của MN.
1. Tính AE theo MJ và MN.
2. Gọi R là hình chiếu của Q trên đoạn thẳng BP và D là giao điểm của hai đường thẳng QR và AP, kẻ đường kính AT của đường tròn ( K ). Chứng minh rằng:
a/ AL. CQ + QR . KL = AL . BP và MS.MB.PD2 = MA.MP.RD2.
b/ RD.PM.AL + NC.AL.PD = JL.BC. PD
cho tam giác abc vuông tại a có ab=6cm ac=8cm tia phân giác của góc b cắt ac tại d . kẻ de vuông góc với bc tại e
a)tính bc
b) cm be=ba
c) cm bd là trung trực ae
d) Gọi h là hình chiếu của điểm c trên dường thẳng bd . Cm 3 đường thẳng ba,ed,ch đồng quy
Xem chi tiết