a) +Xét tam giác ABD : 
ta có góc B = 60* ,góc BAD = 60* 
mà góc B + góc BAD + ADB = 180* ( tổng 3 góc ) 
=> góc ADB = 60* 
=> tam giac ABD là tam giác đều ( mỗi góc = 60*) => AB = BD = AD = 7cm 

ta có H là trung diem BD => AH là duong trung tuyến,là tia phan giac goc BAD,là duong cao cùa tam giac ABD ( tam giac ABD đều ) => HD = HB = 1/2 BD = 3.5cm 

+áp dụng định lí pitago vào tam giác ABH vuong tai H có AB = 7cm,BH = 3.5 cm : 
AB^2 = AH^2 + BH^2 => em tự tính AH nhé 

+ta có BH + HC = BC => HC = BC - HB = 15 - 3.5 = 11.5cm 
+áp dụng dinh li pitago vào tam giac vuong AHC vuong tai H có AH ( lúc nãy tính ) và HC = 11.5cm 
AC^2 =AH^2 + HC^2 => AC =13cm

b) AB ^2 + AC^2 có = BC ^2 ko? nếu = thì tam giac ABC vuong tai A

Xét \(\Delta ABC\)có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=40^o\)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có

AB<AC<BC ( 40^o<60⁰<80⁰)

      Xét tam giác ABC, ta có:  

        \(\widehat{A}\) +\(\widehat{B}\) +\(\widehat{C}\) = 180 độ ( ĐL Pytago )

=> \(\widehat{C}\) = 180 -(\(\widehat{B}\) + \(\widehat{A}\) )

               =180- (60+80) = 180 - 140 = 40độ

         Xét tam giác ABC, ta có:  \(\widehat{A}\) >\(\widehat{B}\) >\(\widehat{C}\) ( 80>60>40)

           => BC>AC>AB (t/c góc và cạnh đối diện trog tam giác)

chứng tỏ đa thức A(x)= x4

Kẻ AH vuông góc với BC.Vì góc B =60* nên góc BAH =30*.Trong tam giác AHB có cạnh BH đối diện với góc BAH

suy ra BH=1/2 AB=8 cm (theo tính chất trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30* bằng 1/2 cạnh huyền).

Xét tam giác AHB vuông tại H theo Pi-ta-go ta có:AH^2=AB^2-BH^2 hay AH^2=16^2-8^2=192.Suy ra AH=căn bậc hai của 192.

Xét tam giác AHC vuông tại H,theo pi-ta -go ta có:CH^2=AC^2-AH^2 hay CH^2= 14^2- căn bậc hai của 192 tất cả ^2=196-192=4

Suy ra CH=2 cm.Vậy BC=CH+BH=8+2=10cm

Ta có: AC² = AB² + BC² - 2AB.BC.cos(ABC) 
<=> 14² = 16² + BC² -2.16.BC.cos(60) 
<=> BC² - 16BC + 60 = 0 
<=> BC = 6 hoặc BC = 10 
Thoe bất đẳng thức tam giác thì car2 trường hợp trên đều thỏa mãn
Vậy BC = 6 hoặc BC = 10