Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
* Vẽ tam giác đều:
Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).
Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.
* Tính cạnh tam giác :
Gọi cạnh ΔABC đều là a.
Gọi H là trung điểm BC
⇒ HB = a/2
Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác
Mà OA = R ⇒ a = R√3.
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :
+ Lấy điểm A trên (O ; R).
+ Vẽ cung tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và F => AB = AF = R
+ Vẽ cung tròn (B; R) cắt (O; R) tại C ( khác A) => BC = R
+ Vẽ cung tròn (C; R) cắt (O; R) tại D ( khác B) => CD = R
+ Vẽ cung tròn (D; R) cắt (O; R) tại E ( khác C)=> DE = R
ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.
* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
* Vẽ hình vuông :
+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.
+ Vẽ đường kính BD ⊥ AC
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.
Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).
* Tính cạnh :
ΔAOB vuông tại O
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Hình a.
Gọi ai là cạnh của đa giác đều i cạnh.
a) a6= R (vì OA1A2 là tam giác đều)
Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,..., mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A1 với A2, A2 với A3,…,A6 với A1 ta được hình lục giác đều A1A2A3A4A5A6 nội tiếp đường tròn
b) Hình b
Trong tam giác vuông OA1A2: a2 = R2 + R2 = 2R2 => a4 = R√2
Cách vẽ như ở bài tập 61.
c) Hình c
A1H = R + =
A3H =
A1A3 = a
Trong tam giác vuông A1HA3 ta có: A1H2 = A1A32 – A3H2.
Từ đó = a2 - .
=> a2 = 3R2 => a = R√3
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A1A3A5 như trên hình c
Hình a.
Gọi ai là cạnh của đa giác đều i cạnh.
a) a6= R (vì OA1A2 là tam giác đều)
Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,..., mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A1 với A2, A2 với A3,…,A6 với A1 ta được hình lục giác đều A1A2A3A4A5A6 nội tiếp đường tròn
b) Hình b
Trong tam giác vuông OA1A2: a2 = R2 + R2 = 2R2 => a4 = R√2
Cách vẽ như ở bài tập 61.
c) Hình c
A1H = R + =
A3H =
A1A3 = a
Trong tam giác vuông A1HA3 ta có: A1H2 = A1A32 – A3H2.
Từ đó = a2 - .
=> a2 = 3R2 => a = R√3
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A1A3A5 như trên hình c
Trong đường tròn (O;R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO).Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R
Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có: và cung nhỏ AB có số đo bằng 360 ° : 4 = 90 °
Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:
BC = R 3 và cung nhỏ BC có số đo bằng 360 ° : 3 = 120 °
Ta có:
Trong tam giác vuông ABH ta có:
Trong tam giác vuông ACH ta có:
Trong đường tròn (O; R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R
a) Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vé hình 12 cạnh đều AIBJCKDEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ :
a) Tính độ dài cạnh AI
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDEMGN
Hướng dẫn : Áp dụng các công thức ở bài 46
Cho tam giác đều và hình vuông cùng nội tiếp một hình tròn sao cho một cạnh của tam giác đều song song với một cạnh của hình vuông. Lập công thức tính diện tích phần giao nhau giữa tam giác đều và hình vuông khi biết bán kính r của đường tròn.
Cho tam giác đều và hình vuông cùng nội tiếp một hình tròn sao cho một cạnh của tam giác đều song song với một cạnh của hình vuông. Lập công thức tính diện tích phần giao nhau giữa tam giác đều và hình vuông khi biết bán kính r của đường tròn.