Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\text{Tính: }P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}\)
Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=0\). Tính
\(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{8b^2}+\frac{ab}{27c^2}\)
Áp dụng : x + y + z = 0 suy ra x3 + y3 + z3 = 3xyz
1/a + 1/2b + 1/3c = 0 = >... rồi biến đổi nhé
CHo a,b,c là cái số dương khác 0 , đôi 1 khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính \(P=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
Cách I:(((dành cho nhũng ai biết HĐT a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc])))
Ta có:
bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc[(1/a + 1/b + 1/c)(1/a² + 1/b²+ 1/c²-1/ab-1/bc-1/ca)+3/abc](áp dụng HĐt trên)
=abc.3/(abc)=3
Cách II:
Từ giả thiết suy ra:
(1/a +1/b)³=-1/c³
=>1/a³+1/b³+1/c³=-3.1/a.1/b(1/a+1/b)=3...
=>bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc.3/(abc)=3
Mik ko biết có đúng ko??
Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) tính A=\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) <=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}=-\frac{1}{c^3}\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
<=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Khi đó, A = \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\cdot\frac{3}{abc}=3\)
Xét: \(A=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Ta có đẳng thức sau: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
(Đẳng thức này chứng minh rất dễ nha, chỉ cần bung hết ra là được)
Vậy ta thế \(x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\)vào đẳng thức:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca}\right)+\frac{3}{abc}\)
\(=\frac{3}{abc}\)Vì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)---> Thế cái này vào A:
\(\Rightarrow A=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Xoooooooong !!!!! :)))
Cho 3 số thực khác nhau và khác 0 là a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).Chứng minh \(\frac{bc-a^2}{a\left(bc-1\right)}=\frac{b^2-ac}{b\left(1-ac\right)}\)
mấy bài này ns thiệt mk chả hỉu j...cg đơn giản thoy...vì mk ms học lp 6 mừ...hehe^^
cho biểu thức A=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\) . a,b,c là 3 số khác nhau thỏa mãn a+b+c=0. Tính A
\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\left(a^3+b^3+c^3\right)\frac{1}{abc}\)
Cm với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)(1) .Từ đó tính dc A, muốn cm(1) bạn xét hiệu nhé
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)(luôn đúng vì a+b+c=0)
mình cm như vầy cũng đúng phải không: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) Tính \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Mình đang cần gấp. Giúp mình với
Em tham khảo link:Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có bổ đề
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
ÁP DỤNG BỔ ĐỀ VÀO P ta có
\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Vậy P=3
Cho a,b,c khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=0
Hãy tính : \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(vì \(a,b,c\ne0\))
Ta có hằng đẳng thức: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
nên \(x+y+z=0\)thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=3\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)