Cho 40 số nguyên, trong đó bất kì ba số nào cũng có tích là một số âm.Chứng minh rằng:Tích của 40 số đó là một số dương
Những câu hỏi liên quan
Cho 40 số nguyên trong đó bất kì ba số nào cũng có tích là một số âm. Chứng minh rằng tích của 40 số đó là một số dương
Gọi 40 số đó là a1; a2; a3; .............a40
Vì tích của ba số bất kì là một số âm
Trong 40 số có một số là số âm
Giả sử số đó là a1
Vì tích của 3 số bất kì là một số âm
=> a1 nhân a2 nhân a3 âm
mà a1 âm
=> a2 nhân a3 âm
=> a2 và a3 cùng dấu.
Giả sử a2 và a3 đều dương
mà a2 nhân a3 nhân a4 phải âm
=> a4 âm
Vì a1 âm, a2 dương, a4 âm
=> a1 nhân a2 nhân a4 dương ( không đúng với đề bài )
Vậy a2 và a3 phải âm
Chứng minh tiếp tục, 40 số này đều âm.
Tích của 40 số âm là một số dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
nếu tích co một só chắn mang dấu âm
=>tích đó là dương
Theo đề bài ta có
Có 40 số đều mang số âm
=>Tích của 40 số đó là số nguyên dương
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 40 số nguyên , trong đó bất kì 3 số nào cũng có một số âm . Chứng minh rằng tích của 40 số đó là một số dương
Vì tích 3 số bất kì là 1 số âm
=> trong 3 số đó phải có 1 số âm
Tách riêng 1 số âm đó ra.
Còn là 39 số ta chia làm 13 cặp, mỗi cặp tích đều là số âm
=>tích 13 cặp là số âm
=>tích 39 số đó với số âm còn lại là 1 số dương
Vậy tích 40 số là 1 số dương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm.Chứng minh rằng:
a)Tích của 100 số đó là một số dương
b)Tất cả 100 số đều là số âm
Cho 40 số nguyên trong đó tích của ba số bất kỳ luôn là một số âm. Chứng minh rằng tích của 40 số đó là một số dương.
a) Cho 13 số nguyên dương trong đó tổng của 4 số bất kì là một số dương. Hỏi tổng của 13 số đó là âm hay dương ?
b) Cho 13 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đó đều là số nguyên âm.
Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
ch 16 số nguyeen.Tích của ba số bất kì là một số âm.Chứng minh rằng tích của 16 số đó là một số dương
Cho 2020 số nguyên,trong đó bất kì ba số nào cũng có tích là một số âm.hỏi tích của 2020 số đó là số âm hay dương( ghi cách giải)
Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ 3 số nào cũng là một số âm.Chứng minh rằng:
a,Tích của 100 số đó là một số dương
b,Tất cả 100 số đó đều là số âm
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a1; a2; a3; ...; a100
- Ta có a1 . a2 . a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ a2 là số dương => a3; a4; ....; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> tích 100 số trên là số dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 100 số hữu tỷ trong đó tích của 3 số hữu tỷ bất kỳ nào cũng là một số âm.Chứng minh rằng:
a.Tích của 100 số đó là một số dương.
b.Tất cả 100 số đó đều là số âm.