Cho hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; - 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -2;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2:0)
Cho hàm số y = x - sin 2 x + 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nhận điểm x = - π 2 làm điểm cực tiểu
B. Hàm số nhận điểm x = π 2 làm điểm cực đại
C. Hàm số nhận điểm x = - π 6 làm điểm cực đại
D. Hàm số nhận điểm x = - π 6 làm điểm cực tiểu
Đáp án C
y = x − sin 2 x + 3 ⇒ y ' = 1 − 2 cos 2 x y ' = 0 ⇔ c os2x= 1 2 ⇔ 2 x = ± π 3 + k 2 π ⇔ x = ± π 6 + k π y ' ' = 4 sin 2 x y ' ' ( − π 6 ) < 0
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x = x + 1 2 2 - x x + 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;2)
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng - 3 ; - 1 v à 2 ; + ∞
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng - ∞ ; - 3 v à 2 ; + ∞
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2)
Đáp án D
Ta có: f ' x > 0 ⇔ - 3 < x < 2 f ' x < 0 ⇔ [ x > 2 x < - 3
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2), nghịch biến trên các khoảng - ∞ ; - 3 v à 2 ; + ∞ .
Cho hàm số y = ( x + 2 ) ( x 2 - 3 x + 3 ) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm
B. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm
C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm
D. (C) không cắt trục hoành
Cho hàm số y = f x có đạo hàm f ' x = x + 1 2 2 − x x + 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1) và 2 ; + ∞
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞ ; − 3 và 2 ; + ∞
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;2)
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) - x + 1 2 .Biết f(-2)=f(3). Mệnh đề nào đúng?
A.
B
C.
D.
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số y= f’(x) . Xét hàm số g( x) = f( 3-x2).
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số y= g( x) đồng biến trên
B. Hàm số y= g( x) đồng biến trên (0 ;3)
C. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên
D. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên và (0;2)
Cho hàm số y = x − 3 x 2 − 2 x + 3 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.
B. (C)cắt trục hoành tại ba điểm.
C. (C)không cắt trục hoành.
D. (C)cắt trục hoành tại một điểm.
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x − 3 x 2 − 2 x + 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.
Cho hàm sốy = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đặt g x = 2 f x - x + 1 2 .Biết f(-2) = =f(3). Mệnh đề nào đúng?
A. m a x - 2 ; 3 g x = g 3 , m i n - 2 ; 3 g x = g - 2
B. m a x - 2 ; 3 g x = g 2 , m i n - 2 ; 3 g x = g 3
C. m a x - 2 ; 3 g x = g 2 , m i n - 2 ; 3 g x = g - 2
D. m a x - 2 ; 3 g x = g - 2 , m i n - 2 ; 3 g x = g 2
Cho hàm số y = x − 3 x − 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên R
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án D
Ta có: y ' = 1 x − 2 2 > 0 , ∀ x ≠ 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Cho hàm số y = x − 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên khoảng − ∞ ; + ∞
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng − ∞ ; + ∞
Đáp án B
Hàm số có tập xác định D = ℝ \ − 2
Ta có y ' = 5 x + 2 2 > 0 , ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định