Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 44 và 99.

Thật vậy 4=22;9=324=22;9=32, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN(4,9)=1ƯCLN(4,9)=1; nghĩa là 44 và 99 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-141-trang-56-sgk-toan-6-tap-1-c41a4034.html#ixzz4xkj7PxZo

 Em tham khảo ở đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/10115034110.html

Chúc em học tốt!!!

cho e cách giải đi cj Nguyễn Phú Quỳnh

xét  p = 2 => p^2 + 44 = 2^2 + 44 = 48 (loại)

xét p = 3 => p^2 + 44 = 3^2 + 44 = 53 (chọn)

xét p là snt và p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

xét p = 3k + 1 => p^2 + 44 = (3k + 1)^2 + 44 = 9k^2 + 6k +  1 + 44 = 9k^2 + 6k + 45 = 3(3k^2 + 2k + 15) loại vì chia hết cho 3

xét p = 3k + 2 => p^2 + 44 = (3k + 2)^2 + 44 = 9k^2 + 12k + 4 + 44 = 9k^2 + 12k + 48 = 3(3k^2 + 4k + 16) loại vì chia hết cho 3

vậy p = 3

p là 3 vì 3^2+44=53

Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố. 
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2. 
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(... chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố 
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố 
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi

Giả sử p khác 3. Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.

Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.

1) p chia 3 dư 1 => p = 3k + 1 => p ^ 2 + 44 ( 3k + 1 ) ^ 2 + 44 = 9k ^ 2 + 6k + 45 = 3 (... chia hết cho 3, do đó ko là số nguyên tố

2) p chia 3 dư 2, cũng vậy y vậy p ^ 2 +44 chia hết cho 3, do đó cũng ko là số nguyên tố

Vậy chỉ có p = 3 thỏa thôi

Xét p=2

=> p²+44=22+44=4+44=48 (là hợp số , loại ) 

Xét p=3 

=> p²+44=32+44=9+44=53 ( là số nguyên tố , thỏa mãn ) 

Xét p>3 

=> p=3k+1;3k+2 ( k \(\in\)N*)

Với p=3k+1 

=> p²+44= (3k+1)²+44 = 3k(3k+1)+3k+1+44=3k(3k+1)+3k+45 = 3k.(3k+1+1)+45

Vì 3k.(3k+1+1) ; 45 chia hết cho 3

=> p^2​+44 chia hết cho 3 (là hợp số , loại )

Voi p = 3k+2

=> p²+44 = (3k+2)²+44=3k(3k+2)+2.(3k+2)+44

= 3k(3k+2)+6k+4+44

= 3k(3k+2)+6k+48

Vi 3k(3k+2) ; 6k ; 48 deu chia het cho 3

=> p²+44 chia hết cho 3  (là hợp số , loại )

Vậy p=3