Tổng hợp hai dao động x 1 = a 1 cos(10t + π/2) cm ; x 2 = a 2 cos(10t + 2π/3) cm ( a 1 , a 2 là các số thực) là dao động có phương trình x = 5cos(10t + π/6) cm. Chọn biểu thức đúng:
A. a 1 a 2 = - 2
B. a 1 a 2 = - 50 3
C. a 1 a 2 = 50 3
D. a 1 a 2 = 2
Đáp án B
+ Ta có
tan φ = a 1 sin φ 1 + a 2 sin φ 2 a 1 cos φ 1 + a 2 cos φ 2 ⇔ 1 3 = a 1 + 3 2 a 2 - 1 2 a 2 ⇒ a 1 = - 1 2 3 + 3 2 a 2
⇔ a 1 = - 2 3 a 2 .
-> Với a 1 và a 2 trái dấu nhau -> độ lệch pha của hai dao động cos Δ φ = - cos 2 π 3 - π 2 = - 3 2 .
+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:
25 = a 1 2 + a 2 2 - 3 a 1 a 2 thay a 1 = - 2 3 a 2 , ta thu được phương trình a 2 2 3 = 25 ⇒ a 2 = ± 5 3 ⇒ a 1 a 2 = - 50 3 .
Tổng hợp của hai dao động x 1 = a 1 cos ( 10 t + π 2 ) cm và x 2 = a 2 cos ( 10 t + 2 π 3 ) cm là dao động có phương trình x = 5 cos ( 10 t + π 6 ) . Biết a1 và a2 là các số thực. Chọn biểu thức đúng?
A. a 1 / a 2 = - 2
B. a 1 a 2 = 50 3
C. a 1 a 2 = 50 3
D. a 1 / a 2 = 2
ü Đáp án B
+ Ta có
→ Với a1 và a2 trái dấu nhau → độ lệch phau của hai dao động . cos ∆ φ = - cos 2 π 3 - π 2 = - 3 2
+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:
25 = a 1 2 + a 2 2 - 3 a 1 a 2 , thay a 1 = - 2 3 a 2 , ta thu được phương trình a 2 2 3 = 25 → a 2 = ± 5 3 ⇒ a 1 a 2 = 50 3
Tổng hợp của hai dao động x 1 = a 1 cos ( 10 t + π 2 ) c m cm và x 1 = a 2 cos ( 10 t + 2 π 3 ) c m cm là dao động có phương trình x 1 = 5 cos ( 10 t + π 6 ) c m . Biết a1 và a2 là các số thực. Chọn biểu thức đúng?
A. a 1 a 2 = - 2
B. a 1 . a 2 = - 50 3
C. a 1 . a 2 = 50 3
D. a 1 a 2 = 2
Đáp án B
+ Ta có
→ Với a1 và a2 trái dấu nhau → độ lệch phau của hai dao động
cos ∆ φ = - cos ( 2 π 3 - π 2 ) = - 3 2
+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:
, 
ta thu được phương trình
Tổng hợp hai dao động x 1 = a 1 cos ( 10 t + π 2 ) cm; x 2 = a 2 cos ( 10 t + 2 π 3 ) là các số thực) là dao động có phương trình x = 5 cos ( 10 t + π 6 ) Chọn biểu thức đúng:
A. a 1 a 2 = - 2
B. a 1 a 2 = - 50 3
C. a 1 a 2 = 50 3
D. a 1 a 2 = 2
Đáp án B
Ta có
→ a 1 v à a 2 trái dấu nhau → đ ộ l ệ c h p h a c ủ a h a i d a o đ ộ n g ∆ φ = - cos ( 2 π 3 - π 2 ) = - 3 2
Áp dụng công thức dao động, ta có 25 = a 1 2 + a 2 2 - 3 a 1 a 2 thay a 1 = - 2 3 a 2
ta thu được phương trình a 2 2 3 = 25 ⇒ a 2 = ± 5 3 ⇒ a 1 a 2 = - 50 3
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x 1 = A 1 cos ( 10 t + π / 6 ) c m ; x 2 = 4 cos ( 10 t + φ ) c m ( x 1 và x 2 tính bằng cm, t tính bằng s), A 1 có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng x = A cos ( ω t + π / 3 ) c m . Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật có thể nhận giá trị là
A. 2 m / s 2
B. 8 m / s 2
C. 4 m / s 2
D. 8 , 3 m / s 2
Đáp án B
Định lý hàm sinh trong Δ O A A 1
A sin α = A 1 sin β = A 2 sin π 6 ⇒ A = A 2 sin π 6 sin α = 8 sin α
a = − ω 2 A vì vậy gia tốc muốn đạt giá trị cực đại khi Q đạt giá trị cực đại ⇒ A max = 8 c m = 0 , 08 m
Vậy a max = ω 2 A max = 10 2 .0 , 08 = 8 m / s
Tổng hợp hai dao động x 1 = a 1 cos 10 t + π / 2 c m , x 2 = a 2 cos 10 t + 2 π / 3 c m ( a 1 , a 2 là các số thực) là dao động có phương trình x = 5 cos 10 t + π 6 c m . Chọn biểu thức đúng:
A. a 1 a 2 = - 2
B. a 1 . a 2 = - 50 3
C. a 1 . a 2 = 50 3
D. a 1 a 2 = 2
Một vật m = 100 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình x 1 = 6 cos ( 10 t + π / 6 ) cm , x 2 = A 2 cos ( 10 t + 2 π / 3 ) cm . Cơ năng điều hòa của vật là 0,05 J. Biên độ A 2 bằng
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
Một vật nhỏ có khối lượng là 100 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình x1 = 6cos(10t + π/6) cm, x2 = A2cos(10t + 2π/3) cm. Cơ năng của vật nhỏ là 0,05 J. Biên độ A2 bằng
A.8 cm.
B.12 cm.
C.6 cm.
D.4 cm.
Đáp án A
Phương pháp : Sử dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp và công thức tính cơ năng
Cách giải :
Dễ thấy hai dao động vuông pha nhau nên:
Thay số ta được:
Chuyển động của một vật là hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x 1 = 4 cos ( 10 t - π / 6 ) (cm) và x 2 = A 2 cos ( 10 t - π / 6 ) (cm). Độ lớn của vận tốc ở vị trí cân bằng là 60 cm/s. Giá trị của A2 bằng:
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 2 cm
D. 8 cm
- Tại vị trí cân bằng vật đạt vận tốc có giá trị cực đại nên:
- Hai dao động cùng pha thì biên độ của dao động tổng hợp là:
