p² = 1 + 6q²

⇒ p là số lẻ

Đặt p = 2k + 1

⇒ p² = 4k² + 4k + 1

⇒ 4k² + 4k = 6q²

⇒ 2k² + 2k = 3q²

⇒ 3q² là số chẵn mà 3 là số lẻ

⇒ q² là chẵn => q là chẵn => q là 2

⇒ p = \(\sqrt{1+6\cdot2^2}\) = 5

Ta có: \(p^2=8q+9\)

<=>\(p^2-9=8q\)

<=>\(\left(p-3\right)\left(p+3\right)=8q\)

Do q là số nguyên tố=> q chia hết cho 1 hoặc chính nó =>Một trong hai số \(p-3\)và \(p+3\)bằng 8

=>\(\orbr{\begin{cases}p-3=8\\p+3=8\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}p=11\\p=5\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}q=14\left(lọai\right)\\q=2\end{cases}}\)

Vậy \(p=5\)và \(q=2\)

Ai đọc bài này thì tham khảo thôi, ko cần làm đâu, mk nghĩ ra rồi

bài này tui nhớ ko lầm thì tách thành A=n⁴+4.n².4^k+4.4^2k-4.n².4^k

sau đó phân tích thành nhân tử

làm kiểu gì vậy ạ

Vì p-q=2 nên p=q+2

Lại có p>q>3 nên q=3k+1, 3k+2 ( k là stn và k>0 )

Loại q=3k+1 vì nếu q=3k+1 thì p=3(k+1) chia hết cho 3 là hợp số( vô lý)

Vậy q=3k+2 nên p=3(k+1)+1

Đặt k=2m, 2m+1

Nếu k=2m thì q=3(2m+1)+1. Mà 3(2m+1) là số lẻ nên q chẵn. Mà q là số nguyên tố và q>2 nên q lẻ ( vô lý)

Vậy k=2m+1

Khi đó p+q=3(2m+1)+2+3(2m+2)+1= 6m +5 + 6m + 7 = 12m+12 =12(m+1) chia hết cho 12