Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?
A. n → 1 = 1 ; - 1 ; - 1
B. n → 1 = 1 ; - 1 ; - 3
C. n → 1 = 1 ; - 1 ; 5
D. n → 1 = 1 ; - 1 ; - 5
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6)?
Ta có 
là 1 VTCP của đường thẳng đã cho.
Chọn A.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?
A. (0; 1)
B. (1; 0)
C. (-1; 1)
D. (1; 1)
Đáp án A
Trục Ox có phương trình đường thẳng là y = 0. Đường thẳng này có VTPT là (0; 1).
Các đường thắng song song với nhau sẽ có cùng VTCP và có cùng VTPT nên các đường thẳng song song với trục Ox có VTPT là (0; 1) .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?
A. (0; -3)
B. (1; -1)
C. (-3; 0)
D.( 3; 3)
Đáp án C
Trục Oy có phương trình đường thẳng là x = 0. Đường thẳng này có VTPT là ( 1; 0) và có VTCP (0; 1)
Mà các đường thẳng song song với nhau có cùng VTPT và VTCP nên câc đường thẳng song song với trục Oy có VTPT là (1; 0)
Mà 2 vecto ( 1; 0) và ( -3; 0) là 2 vecto cùng phương nên vecto ( -3; 0) cũng là VTPT của trục Oy.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?
A. (1; 0)
B. (1; -2)
C. (2; -2)
D.( 4;4)
Đáp án C
Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ hai là (d) : x+ y= 0.
Đường thẳng này có VTPT là (1; 1) nên có VTCP là (1;- 1)
Mà vecto (1; -1) và (2; -2) là 2 vecto cùng phương nên vecto (2; -2) cũng là VTCP của đường thẳng (d)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;1;1); B(1;-2;0) và C(1;0;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A. (-4;2;-2)
B. (2;-1;1)
C. (4;2;2)
D. (2;1;-1)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:
A. n 1 → = ( 2 ; - 2 )
B. n 2 → = ( 2 ; - 1 )
C. n 3 → = ( 1 ; 1 )
D. n 4 → = ( 1 ; - 2 )
Chọn C.
Ta có: A(2;3), B(4;1) 
⇒ VTPT đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương u → 1 ; 2 ; 0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là n → a ; b ; c với a 2 + b 2 + c 2 > 0 Cho biết kết quả nào sau đây đúng?
A. a = 2b
B. a = -3b
C. a = 3b
D. a = -2b
Đường thẳng d đi qua M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương là u → 1 ; 2 ; 0 . Do d ⊂ P nên u → . n → = 0 ⇔ a + 2b = 0 nên a = -2b
Đáp án D
Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : a x + b y + c = 0 , a 2 + b 2 ≠ 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
A. n → = a ; - b
B. n → = b ; a
C. n → = b ; - a
D. n → = a ; b
Chọn D.
Ta có một vecto pháp tuyến của đường thẳng d là n → = a ; b
(4; - 3) 
( 2; -1) 
(2; 4)
