Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 3 x + m - 1 3 x + m - 1 > 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ .
A . m ∈ R
B . m > 1
C . m ≤ 1
D . m ≥ 1
Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 2 3 x + m − 1 3 x + m − 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
A. m ∈ ℝ
B. m > 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ 1
Đáp án D
B P T ⇔ 2 3 x + m − 1 3 x + m − 1 > 0 ⇔ 2 3 x − 3 x − 1 + m 3 x + 1 > 0 ⇔ m > 3 x − 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ * .
Xét hàm số f x = 3 x − 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ ,
ta có f ' x = 8 x ( ln 3 − ln 8 .3 x − ln 8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra f x là hàm số nghịch biến trên ℝ mà lim x → − ∞ f x = 1 , do đó min x ∈ ℝ f x = lim x → − ∞ f x = 1
Vậy * ⇔ m ≥ min x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .
A. m ∈ ℝ
B. m > 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ 1
Đáp án D
BPT <=> 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0
<=> 23x – 3x – 1 + m(3x + 1) > 0
⇔ m > 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ (*).
Xét hàm số f x = 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ , ta có
f ' x = 8 x ln 3 - ln 8 . 3 x - ln 8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên ℝ .
Mà lim x → - ∞ f x = 1 , do đó
m i n x ∈ ℝ f x = lim x → - ∞ f x = 1 .
Vậy (*) ⇔ m ≥ m i n x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m . 4 x + ( m - 1 ) 2 x + 2 + m - 1 > 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ ?
A. m ≤ 3 .
B. m ≥ 1 .
C. - 1 ≤ m ≤ 4 .
D. m ≥ 0 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m + 1 ) x 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4 ≥ 0 ( 1 ) có tập nghiệm S = ℝ ?
A. m > - 1
B. - 1 ≤ m ≤ 3
C. - 1 < m ≤ 3
D. - 1 < m < 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x − 2 m + 1 2 x − 3 − 2 m > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
A. Với mọi x ∈ ℝ
B. m < − 3 2
C. m ≠ − 2 3
D. m ≤ − 3 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm phân biệt.
A. m ∈ - 1 ; 3 / 0 ; 2
B. m ∈ - 1 ; 3 / 0 ; 2
C. m ∈ - 1 ; 3
D. m ∈ - 2 ; 2
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm.
A. -2<m<-1
B. m>0,m=-1
C. m=-2,m>-1
D. m=-2,m ≥ -1
