Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại đỉnh B đều bằng 60 o .
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
A. AC
B. CD
C. BD
D. A’A
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại đỉnh B đều bằng 60 o .
Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
A. B’C và AD’
B. BC’ và A’D
C. B’C và CD’
D. AC và B’D’
Phương án A, B và D đều sai
Phương án C đúng vì tam giác CB’D’ có ba cạnh bằng a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Đáp án C
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 1. Các góc tại đỉnh A bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC′ bằng
A. 6 6
B. 2 6
C. 3 6
D. 3 12
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B ' v à A ' C '
A. 22 11
B. 2 11
C. 2 11
D. 3 11
Đáp án A
Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ∘ và
nên các tam giác A ’ A D ; A ’ A B ; A B D là các tam giác đều cạnh 1.
Ta có:
A ' C ' / / A C ⇒ d A B ' ; A ' C ' = d A B ' C ; A ' C ' = d C ' ; A B ' C = 3 V C ' . A B ' C S . A B ' C
Mặt khác A ’ . A B D là hình tứ diện đều cạnh 1.
Ta có A H = 2 3 . A O = 3 3 ⇒ A ' H = A A ' 2 − A H 2 = 6 3 .
V = S A B C D = V A . C C ' B ' = 1 2 V A . C C ' B ' B = V 6 = 2 12
Δ A B ' C ' cân tại A có A B ' = A C = 3 ; B ' C = A ' D = 1
S A B ' C = 11 4 ⇒ d = 3. 2 12 11 4 = 22 11 .
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BB'= a 5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 0 tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a
A. 2 a 3
B. 2 a 3 3
C. a 3 6 2
D. a 3 6 6
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'= a 5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 ° tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a
A. 2 a 3
B. 2 a 3 3
C. a 3 6 2
D. a 3 6 6
Đáp án A
Theo giả thết ta có: ∆ A A ' B ⊥ ⇒ A B ⊥ A ' B ∆ A ' C D ⊥ ⇒ C D ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ ( A ' B D ) ⇒ A B ⊥ B D ⇒ B D = A D 2 - A B 2 = 5 a 2 - a 2 = 2 a ⇒ S A B C D = 2 S A B D = A B . A D = a . 2 a = 2 a 2
Kẻ đường cao AH trong ∆ A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH= 45 °
Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và (ABCD) là góc A'DH= 45 ° ⇒ ∆ A ' B D vuông cân ⇒ A ' H = B D 2 = 2 a 2 = a từ đây tính được V A B C D . A ' B ' C ' D ' = A ' H . S A B C D = a . 2 a 2 = 2 a 3
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'
A. 22 11
B. 2 11
C. 2 11
D. 3 11
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng
A. 17802.
B. 15895.
C. 14450.
D. 16184.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng
A. 90 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 60 °
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 60 ° (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng
A. 90 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 60 °