\(B=\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}\)
a.Tìm điều kiện xác định và rút gọn B
Cho biểu thức K=\(\left[\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+6}\right].\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
a) tìm điều kiện xác định rồi rút gọn x
b) tìm gtln của K
1) Rút gọn P=\(\frac{1}{x^2-x}\)+\(\frac{1}{x^2-3x+2}\)+\(\frac{1}{x^2-5x+6}\)+\(\frac{1}{x^2-7x+12}\)+\(\frac{1}{x^2-9x+20}\)
2) Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=0 và M=\(\frac{b^2c^2}{a}+\frac{ca^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\). Chứng minh M=3abc
Rút gọn biểu thức: M=\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x+5}\)
M = 1/(x+1).(x+2) + 1/(x+2).(x+3) + 1/(x+3).(x+4) + 1/(x+4).(x+5) + 1/x+5
= 1/x+1 - 1/x+2 + 1/x+2 - 1/x+3 + 1/x+3 - 1/x+4 + 1/x+4 - 1/x+5 + 1/x+5 = 1/x+1
k mk nha
Cho biểu thức \(P=\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}\)\(+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}\)
A) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị
B) Rút gọn biểu thức P
Các bạn làm giúp mình nhé, làm ko hết cũng được, cảm ơn!
A)\(ĐKXĐ:x\ne1;2;3;4;5\)
B)Ta có:\(P=\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)}+\frac{1}{\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)}+\frac{1}{\left(x^2-3x\right)-\left(4x-12\right)}+\frac{1}{\left(x^2-4x\right)-\left(5x-20\right)}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)}+\frac{1}{x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}=\frac{-5}{x\left(x-5\right)}\)
nhầm
\(\frac{1}{\left(x-1\right)x}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}=\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x}=\frac{5}{\left(x-5\right)x}\)
Xin lỗi nha
Rút gọn
A=\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9-10}\)
Cho A = \(A=\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\)
a) rÚT GỌN A
b) TIM x DE A= 2
\(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+5}\)
\(A=\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
\(A=2\) suy ra \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)=2\)
\(x^2+6x+5=2\)
\(x^2+6x+3=0\)
\(x=-3\pm\sqrt{6}\)
Cho biểu thức B=\(\frac{x-1}{x+1}\)-\(\frac{x+1}{x-1}\)-\(\frac{4}{1-x^2}\)
a.Tìm điều kiện xác định và rút gọn B
b.Tính giá trị của B khi x2 - x = 0
c.Tìm x để B=-3
d.Với giá trị nào của x thì B<0
a) B xác định\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\x-1\ne0\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm1\)
b) \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Mà x khác 1 nên x = 0
\(B=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{1-x^2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{4}{x^2-1}\)
\(=\frac{x^2-2x+1-x^2-2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{4}{x^2-1}\)
\(=\frac{-4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{-4x+4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{-4\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{-4}{x+1}\)
Thay x = 0 vào B, ta được \(P=\frac{-4}{0+1}=-4\)
Vậy P = -4 khi \(x^2-x=0\)
c) \(B=-3\Leftrightarrow\frac{-4}{x+1}=-3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy B = -3 khi \(x=\frac{1}{3}\)
d) \(B< 0\Leftrightarrow\frac{-4}{x+1}< 0\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
Vậy x > - 1 thì B < 0
tích cho cậu là ấn vào link hay là thích
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\x-1\ne0\\1-x^2\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne1\\\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne1\end{cases}}\)
\(B=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{1-x^2}\)\(=\frac{x-1}{x+1}+\frac{-\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{4}{x^2-1}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left[\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1+x+1\right)\left(x-1-x-1\right)+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x.\left(-2\right)+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{-4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-4}{x+1}\)
b) \(x^2-x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
So sánh với ĐKXĐ ta thấy: \(x=1\)không thoả mãn
\(\Rightarrow\)Thay \(x=0\)vào biểu thức ta được: \(B=\frac{-4}{0+1}=\frac{-4}{1}=-4\)
c) \(B=-3\)\(\Leftrightarrow\frac{-4}{x+1}=-3\)\(\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)( thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy với \(x=\frac{1}{3}\)thì \(B=-3\)
d) Vì \(-4< 0\)\(\Rightarrow\)Để \(B< 0\)thì \(x+1\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge-1\)
So sánh với ĐKXĐ, ta được \(x>-1\)và \(x\ne1\)
Vậy \(B< 0\)\(\Leftrightarrow x>-1\)và \(x\ne1\)
Cho biểu thức: Q= \([\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right).\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}]\)
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b, Rút gọn Q
c, Chứng minh rằng với các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì -5 <= Q <= 0
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)
1, Cho biểu thức: A=\(\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^2-2}{x^2-x}\right):\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\)
a, Rút gọn A
b,Tính giá trị lớn nhất của A
2, Cho biểu thức: B=\(\left(\frac{x-1}{3x-1}-\frac{1}{3x+1}+\frac{8x}{9x^2-1}\right):\left(1-\frac{3x-2}{3x-1}\right)\)
a,Nêu điều kiện xác định và rút gọn B
b,Tính giá trị của x để biểu thức B=\(\frac{6}{5}\)
c,Tìm các giá trị của x để A<1
giúp mình với
a) Đk: x > 0 và x khác +-1
Ta có: A = \(\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^2-2}{x^2-x}\right):\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\)
A = \(\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\right]:\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
A = \(\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}\)
A = \(\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x^2}\)
b) Ta có: A = \(\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/x - 1/2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy MaxA = 1/4 <=> x = 2