Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên R với k là số thực tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ∫ f x + g x d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x

B. ∫ k . f ( x ) d x = k . ∫ f ( x ) d x

C. ∫ f x - g x d x = ∫ f ( x ) d x - ∫ g ( x ) d x

D.  f ( x ) d x ' = f ( x )

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai

A.  ∫ a b f ( x ) d x = - ∫ b a f ( x ) d x

B.  ∫ a a k f ( x ) d x = 0

C.  ∫ a b f ( x ) + g ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ a b g ( x ) d x

D.  ∫ a b x f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ số k ∈ ℝ  và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

I : ∫ f x d x ' = f x                       

I I : ∫ k f x d x = k ∫ f x d x

I I I : ∫ f x + g x d x = ∫ f x d x + ∫ g x d x

I V : ∫ x 2 d x = x 3 3 + C

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.  Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B.  Hàm số có hai điểm cực trị.

C.  Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng -1/3.

D.  Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. x ∫ f x d x '   = f ' x  

B. ∫ f x d x ' = f x

C. ∫ f x d x ' = F   ' x

D.  ∫ f x d x = F x + C

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số y=f '(x) như hình bên. Đặt g x = 2 f x − x + 1 2 .  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  min − 3 ; 3 g x = g 1 .

B.  max − 3 ; 3 g x = g 1 .

C.  min − 3 ; 3 g x = g 3 .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x) trên  − 3 ; 3 .

Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên ℝ , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.  ∫ a b f x d x 2 = ∫ a b f x 2 d x

B.  ∫ a b k f x d x = k ∫ a b f x d x     k ∈ ℝ

C.  ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

D.  ∫ a b f x d x = − ∫ b a f x d x