Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa  và  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x - y + z = 0, (Q):x - z = 0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

A.  a ⇀ = (1; 0: -1)

B.  a ⇀  = (1; -3: 1)

C.  a ⇀  = (1; 3: 1)

D.  a ⇀  = (2; -1: 1)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x + y - 3z - 5 = 0 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y - 2z + 3 =0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là.

A.  2 3

B.  2

C.  7 2

D.  7 3 6

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   2 x - 2 y + z - 4 = 0 và mặt phẳng Q :   x + y - 3 z - 5 = 0 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng P và Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  φ ≈ 72 ° 27 '

B. φ ≈ 36 ° 28 '

C. P ⊥ Q

D. (P)//(Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-z+5=0 và đường thẳng  ∆ :   x - 1 2   =   y - 7 1   =   z - 3 4   . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆  và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

A.  9 14

B.  9 14

C.  3 14

D.  3 14

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2 x - y + z = 0 và Q : x - z = 0 . Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ :   x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 2  và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng △  với mặt phẳng (P) bằng

A. 30 °

B. 45 °

C. 60 °

D. 135 °

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x+y+z-5=0 và (Q): x+y2+z-4=0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là