Đáp án B

d cắt Ox,Oy lần lượt tại A − 3 ; 0 ; B 0 ; − 3 2  Qua phép quay tâm O góc quay − 90 °  điểm A và B lần lượt biến thành các điểm  A ' 0 ; 3 ; B − 3 2 ; 0 ⇒ A ' B ' : 2 x − y + 3 = 0

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên  d ' : 2 x − y + m = 0

Qua V O ; k A ' = A 1 ⇒ O A 1 → = 5 O A ' → ⇒ A 1 0 ; 15 ⇒ d ' : 2 x − y + 15 = 0

Đáp án A

a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2   +   y 2   −   2 x   +   6 y   +   6   =   0 .

b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)

Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.

Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).

Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).

Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),

bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).

Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x   −   3 2   +   y   −   1 2   =   4 .

Đáp án là B

Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc 45 o thì H ′   =   ( 0 ;   2 ) . Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với OH'. Vậy phương trình của d' là y   =   2 .

Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0

Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d với d’ có dạng là 3x + y + c = 0 (c 6) và biến M thành M’ thì  O M ' → = 2 O M →

  ⇔ x = 2. − 2 = − 4 y = 2.0 = 0 ⇒ M'(-4; 0)

Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:

3.(-4) + 0 + c = 0  c = 12 (tm)

Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0 

Chọn đáp án D