Lời giải chi tiết:

Tóm tắt

Có tất cả       : 7 hình vuông

Đã tô màu    : 4 hình vuông

Còn lại         : … hình vuông

Bài giải

Còn lại số hình vuông chưa tô là:

    7 – 4 = 3 (hình vuông)

Đáp số: 3 hình vuông.

Chọn D

+ Tô màu ô vuông số 2: có C 3 2 cách chọn 2 trong 3 màu, có C 4 2 cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có  C 3 2 C 4 2 = 18cách.

+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có C 2 1 cách chọn màu còn lại, có C 3 2 cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có ( C 2 1 C 3 2 ) 3 = 6 3 cách

+ Tô màu ô vuông số 4,6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có 2 2 = 4cách.

Vậy có 18. 6 3 .4 = 15552 cách thỏa mãn.

Đáp án A

TH1: 4 cạnh với 4 màu khác nhau, có A 6 4 = 360 cách.

TH2: 4 cạnh với 3 màu khác nhau, vì 2 cạnh giống màu không được kề nhau nên có 2 cách đặt vị trí cho 2 giống màu (đặt ở vị trí đối diện nhau). Tiếp theo, có 2! cách cho 2 màu còn lại. Vậy có  C 6 3 . 3 .2.2 ! = 240

TH3: 4 cạnh với 2 màu khác nhau (giả sử xanh và đỏ), có 2 cách tô (AB=CD=xanh và AD=BC=đỏ/ hoặc AB=CD=đỏ và AD=BC=xanh) Trong trường hợp này có C 6 2 . 2 = 30  cách.

Vậy có tất cả 360 + 240 + 30 =   630  cách.

Đáp án D

Chú ý 4 cạnh khác nhau

Có C 6 4 cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4 ! = 24  cách tô màu khác nhau

Có C 6 3 cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3 = 12 cách tô

Có  C 6 2 cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1 = 2  cách tô 

Tổng cộng: 24. C 6 4 + 4.3 C 6 3 + 2. C 6 2 = 630  cách

Đáp án D

Chú ý 4 cạnh khác nhau

Có  C 6 4  cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4! = 24 cách tô màu khác nhau.

Có  C 6 3  cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3 = 12 cách tô.

Có  C 6 2  cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1 = 2 cách tô.

Tổng cộng:  24 . C 6 4 + 4 . 3 C 6 3 + 2 . C 6 2 = 630 cách.

Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là  Dễ thấy dãy các giá trị u n  là một cấp số nhân với số hạng đầu u 1 = 4 9  và công bội q =  1 9

Gọi S k  là tổng của k số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì 

Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% khi và chỉ khi

Vậy cần ít nhất 4 bước. Chọn B.